מה x ערכים היא פונקציה קעורה למטה אם f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x?

#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # הוא קעורה כלפי מטה לכל #x <0 #

כמו קים הציע גרף צריך לעשות את זה ברור (ראה התחתון של הודעה זו).

לחלופין, שים לב ש #f (0) = 0 #

ובדיקה של נקודות קריטיות על ידי לקיחת הנגזר וההגדרה #0#

אנחנו מקבלים

#f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 #

או

# 10 / x ^ (1/3) = -5 #

אשר מפשט (אם #x <> 0 #) ל

# x ^ (1/3) = -2 #

# rarr # # x = -8 #

ב # x = -8 #

#f (-8) = 15 (-8) ^ (2/3) + 5 (-8) #

#=15(-2)^2 + (-40)#

#=20#

מאז (#-8,20#) היא הנקודה הקריטית היחידה (מלבד (#0,0#))

ו #f (x) # פוחת # x = -8 # ל # x = 0 #

מכאן נובע #f (x) # ירידות בכל צד של (#-8,20#), לכן

#f (x) # הוא קעורה כלפי מטה כאשר #x <0 #.

מתי #x> 0 # אנו פשוט מציינים זאת

#g (x) = 5x # הוא קו ישר

#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # נשאר כמות חיובית (כלומר # 15x ^ (2/3) # מעל הקו הזה

לכן #f (x) # הוא לא קעורה כלפי מטה עבור #x> 0 #.

גרף {15x ^ (2/3) + 5x -52, 52, -26, 26}