איך אתה מוצא את הגבול lim_ (x-> 2) (x ^ 2 + x-6) / (x-2)?

התחל על ידי factoring המונה:

# (x-> 2) ((x + 3) (x-2) (/ x-2)

אנחנו יכולים לראות את זה # (x - 2) # טווח יבטל. לכן, מגבלה זו שווה ל:

# = lim_ (x-> 2) (x + 3) #

עכשיו זה צריך להיות קל לראות מה הגבול מעריך את:

#= 5#

בואו נסתכל על הגרף של איך זה ייראה פונקציה, כדי לראות אם התשובה שלנו מסכים:

"חור" ב #x = 2 # הוא בשל # (x - 2) # טווח במכנה. מתי #x = 2 #, מונח זה הופך #0#, וחלוקה על ידי אפס מתרחשת, וכתוצאה מכך הפונקציה להיות מוגדר ב #x = 2 #. עם זאת, הפונקציה היא מוגדרת היטב בכל מקום אחר, גם כאשר הוא מקבל מאוד קרוב ל #x = 2 #.

ומתי #איקס# מקרוב מאוד #2#, # y # מקרוב מאוד #5#. זה מאמת את מה שהצגנו באלגברה.