מה הוא antiderivative של (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2)?

תשובה:

התשובה היא # x + arctan (x) #

הסבר:

ראשית, שים לב: # (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) # ניתן לכתוב כמו (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + 1 + x ^ 2) 1 + x ^ 2) #

(1 + x + 2) dx = int 1 dx + int 1 / (1+ x ^ 2) dx = x + int 1 / (1 + x ^ 2) dx = #

נגזרת של #arctan (x) # J # 1 / (1 + x ^ 2) #.

זה מרמז כי antiderivative של # 1 / (1 + x ^ 2) # J #arctan (x) #

ועל בסיס זה אנו יכולים לכתוב: #int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = x + arctan (x) #

לפיכך, # 1 + 1 (1 + x ^ 2) / dx = x + arctan (x) + c #

אז antiderivative של # (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) # J #color (כחול) (x + arctan (x)) #

# "NB:" #

אין לבלבל את # antiderivative # עם ה אינטגרל בלתי מוגדר

Antidivative אינו כרוך קבוע. למעשה למצוא את antiderivative לא אומר intergrate!