איך למצוא את הנגזרות של סינקס / (1 + cosx)?

תשובה:

# 1 / (cosx + 1) #

הסבר:

#f (x) = sinx / (cosx + 1) #

#f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' #

נגזרת של #f (x) / g (x) # באמצעות כלל מקובל הוא

# (f (x) g (x) -f (x) g '(x)) / g ^ 2 (x) #

כך שלנו במקרה זה

(cosx + 1) - sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

# (cosx (cosx + 1) + חטא ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

# (צבע (כחול) (cosx + 2x) + cosx + צבע (כחול) (חטא ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

# cancx ((cosx + color (כחול) (1))) / (cosx + 1) ^ ביטול (2) # #=#

# 1 / (cosx + 1) #

תשובה:

# 1 / 2sec ^ 2 (x / 2) או 1 / (1 + cosx) # #.

הסבר:

יש לנו, # sinx / (1 + cosx) #, # # {2sin (x / 2) cos (x / 2)} / {2cos ^ 2 (x / 2)} #,

# = tan (x / 2) # #.

# "לכן," d / dx {sinx / (1 + cosx)} #, # = d / dx {tan (x / 2)} #, # = sec ^ 2 (x / 2) * d / dx {x / 2} …… "The Chain Rule" #, # = sec ^ 2 (x / 2) * 1/2 #, # = 1 / 2sec ^ 2 (x / 2), או, #

# 1 / (2cos ^ 2 (x / 2)) #, # = 1 / (1 + cosx) #.