איך אתה מוכיח (סינקס - cosx) ^ 2 + (חטא x + cosx) ^ 2 = 2?

תשובה:

#2=2#

הסבר:

# (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 #

# color + צבע (כחול) (חטא ^ 2x) + 2 סינקס cosx + צבע (כחול) (cos ^ 2x) = 2 #

מונחים אדומים שווים 1

מן משפט פיתגורס

כמו כן, תנאים כחולים שווים 1

לכן

# 1 צבע (ירוק) (- 2 סינקס cosx) + 1 צבע (ירוק) (+ 2 סינקס cosx) = 2 #

מונחים ירוקים ביחד שווה 0

אז עכשיו יש לך

#1 + 1 = 2#

#2 = 2#

נכון

תשובה:

# "ראה הסבר" #

הסבר:

# "באמצעות" צבע (כחול) "הזהות הטריגונומטית" #

# צבע (לבן) (x) חטא ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "שקול לצד שמאל" #

# "להרחיב כל גורם באמצעות FOIL" #

# (sinx-cosx) ^ 2 = חטא ^ 2xcancel (-2 cosxsinx) + cos ^ 2x #

# (sinx + cosx) ^ 2 = חטא ^ 2xcancel (+ 2 cosxsinx) + cos ^ 2x #

# "הוספת צד ימין נותן" #

# 2sin ^ 2x + 2cos ^ 2x #

# = 2 (חטא ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = 2xx1 = 2 = "צד ימין" rArr "הוכח" # #