איך אתה מוכיח (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2? - טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה 2025

תשובה:

עיין בהסבר שלהלן

הסבר:

התחל מצד שמאל

# (sinx + cosx) "" "" "(1 + 2sinx cosx) # 2 #

# (sinx + cosx) (sinx + cosx) ^ 2 #

הרחב / הכפל / לסכל את הביטוי

# (sin + 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 #

שלב כמו מונחים

# (חטא ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 #

#color (אדום) (חטא ^ 2x + cos ^ 2x = 1) # #

# (1 + 2sinx cosx) ^ 2 # Q.E.D

צד שמאל = צד ימין

להוכיח הושלמה!

איך אני מוכיח את הזהות הזאת? (cosxcotx-tanx) / cscx = cosx / secx-sinx / cotx

הזהות צריכה להיות נכונה עבור כל מספר x אשר ימנע חלוקה של אפס. (cosxcotx-tanx) / cscx = cosx = cos x = c x x / x x - c x x / c x x / / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx

איך אתה מוכיח (סינקס - cosx) ^ 2 + (חטא x + cosx) ^ 2 = 2?

2 + 2 (סינקס-קוסקס) + 2 + סינקס + cosx = 2 = 2 צבע (אדום) (חטא ^ 2x) - 2 סינקס cosx + צבע (אדום) (cos ^ 2x) + צבע (כחול) (2) + 2 סינקס + צבע כחול (cusx = 2x) = 2 מונחים אדומים שווים 1 מתוך משפט Pythagorean גם, כחול תנאי שווה 1 אז 1 צבע (ירוק) (- 2 סינקס cosx) + 1 צבע (ירוק ) (+ 2 סינקס cosx) = 2 מונחים ירוקים ביחד שווה 0 אז עכשיו יש לך 1 + 1 = 2 2 = 2 נכון

איך אתה מוכיח: secx - cosx = sinx tanx?

באמצעות ההגדרות של secx ו- tanx, יחד עם זהות החטא ^ 2x + cos ^ 2x = 1, יש לנו secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x ) / cosx = sin = 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx