שימוש בהגדרות של
תשובה:
ראשית להמיר את כל התנאים
שנית ליישם את החלק סכום חלקי LHS.
לבסוף אנו מיישמים את הזהות הפיתגורית:
הסבר:
ראשית בשאלות של צורות אלה זה רעיון טוב להמיר את כל התנאים לתוך סינוס וקוסינוס: אז, להחליף
ולהחליף
LHS,
RHS,
עכשיו אנחנו מיישמים כללים סכום חלק LHS, מה שהופך בסיס משותף (בדיוק כמו חלק כמו חלק
LHS =
לבסוף אנו מיישמים את הזהות הפיתגורית:
מאת reranging זה אנחנו מקבלים
אנחנו מחליפים את
LHS =
לכן LHS = RHS Q.E.D.
שים לב לדפוס כללי זה של קבלת דברים למונחים של סינוס וקוסינוס, תוך שימוש בכללי השבר והזהות הפיתגוראית, לעתים קרובות פותר שאלות מסוג זה.
אם אנחנו רוצים, אנחנו יכולים גם לשנות את הצד הימני כדי להתאים את הצד השמאלי.
אנחנו צריכים לכתוב
# sinxtanx = sinx (sinx / cosx) = חטא ^ 2x / cosx #
עכשיו, אנו משתמשים בזהות הפיתגוראית, שהיא
# sin = 2x / cosx = (1-cos ^ 2x) / cosx #
עכשיו, פשוט לפצל את המונה:
# (1-cos ^ 2x) / cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = 1 / cosx-cosx #
השתמש בזהות הדדית
# 1 / cosx-cosx = secx-cosx #
תשובה:
זה באמת פשוט …
הסבר:
שימוש בזהות
לאחר מכן, להכפיל
בהתחשב בכך
לבסוף, באמצעות הזהות הטריגונומטית
איך אתה מוכיח (tanx + sinx) / (2tanx) = cos ^ 2 (x / 2)?
אנחנו צריכים את שתי הזהויות כדי להשלים את ההוכחה: tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt (1 + cosx) / 2) אני אתחיל עם הצד הימני, ואז לתפעל אותו עד שזה נראה כמו הצד השמאלי: RHS = cos ^ 2 (x / 2) צבע (לבן) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 צבע (לבן) (RHS) = (+ - sqrt (1+ (1 + cosx) / 2 צבע (לבן) (RHS) = (1 + cosx) / 2 צבע (אדום) (* sinx / sinx) צבע (לבן) ) (סינקס + סינקקסוס) / (2xinxxx) / (2xinxxx) / (2xinxx) / (2xinxx) / (2xinx) צבע (לבן) (Rx) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) צבע (אדום) (* (1 / cosx) / (1 / cosx)) צבע (לבן) (לבן) (RHS) = (סינקס + סינקס) / (2tanx) צבע (לבן) (RHS) = LHS ההוכחה. מקווה שזה עזר!
כבר שמרת $ 55. אתה מרוויח 9 $ לשעה בעבודה שלך. אתה שומר על אופניים שעולה $ 199. איך אתה כותב אי שוויון המייצג את מספר אפשרי של שעות אתה צריך לעבוד כדי לקנות את האופניים?
$ 55 + $ 9 x ge $ 199 אתה חייב לעבוד לפחות 16 שעות כדי להיות מסוגל לקנות את האופניים. תן x לייצג את מספר השעות שאתה צריך לעבוד כדי לקנות את האופניים. כבר יש לך $ 55. "" "אתה גם מרוויח 9 $ לשעה. אלגברי, זה יכול להיות כתוב כמו 9 x. "אתה צריך להרוויח לפחות $ 199 לקנות את האופניים. Rightarrow $ 55 + $ 9 x ge $ 199 סימן ג 'משמש כי הצד השמאלי של אי השוויון חייב להיות "גדול או שווה ל" 199 $. בואו לגלות כמה שעות אתה צריך לעבוד כדי לקנות את האופניים. הפחתת $ 55 משני הצדדים של אי-השוויון: $ 55 - $ 55 + 9 x $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 9 $ x ge 16 לכן, אתה צריך לעבוד לפחות 16 שעות כדי לה
איך אתה מוכיח Tan 2 (x / 2 + Pi / 4) = (1 + sinx) / (1-sinx)?
(1 + sinx) (1-sinx) (1 + sinx) (1-sinx) = (1 סינקס) (1 + sinx) (1 + sinx) = (1 + sinx) = 2 / (1-sin = 2x) = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = (1 + sinx) / cosx) ^ 2 (1 + t ^ 2)) = 2 (= 1 (t + 2)) / (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2)) ^ 2 = = (1 + t ^ 2 + 2t) (1-t ^ 2)) ^ 2 = = (1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) (1 + t)) ^ 2 = (1 + t) (1-t)) ^ 2 = (1 + t) x / 2)) / (1 / tan) (/ 2/2)) = 2 = ((tan (pi / 4) + tan (x / 2)) / (1-tan (x / 2) tan (pi / 4) = (2) tan (pi / 4) = 1) = (t / 2 + pi / 4)) ^ 2 = tan ^ 2 (x / 2 + pi / 4) (1 + t ^ 2), כאשר t = tan (x / 2)