איזה סוג של פונקציות יש asymptotes אופקי?

ברוב המקרים, ישנם שני סוגים של פונקציות שיש להם אסימפטומים אופקיים.

1. פונקציות בטופס מנה שמכנהיה גדולים ממספרים #איקס# הוא חיובי גדול או שלילי גדול.

לדוגמה) #f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

(כפי שניתן לראות, המונה הוא פונקציה ליניארית גדל הרבה יותר לאט מאשר המכנה, שהוא פונקציה ריבועית.)

#lim_ {x to pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

על ידי חלוקת המונה והמכנה על ידי # x ^ 2 #, # 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / 1 + 0} = 0 #, מה שאומר ש # y = 0 # הוא אסימפטוט אופקי של # f #.

1. פונקציה בצורת המונה שמספרה ומכנהיה דומים בשיעורי הצמיחה.

לדוגמה) #g (x) = {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

(כפי שניתן לראות, המונה והמכנה הן פולינומיות של התואר 5, ולכן שיעורי הצמיחה שלהן דומים מאוד).

#lim_ {x to pm infty} {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

על ידי חלוקת המונה והמכנה על ידי # x ^ 5 #, # 1 / x + 3 / x ^ 5} = 1 / x ^ 5 + 2 / x ^ 4-3} / {2 + 1 / x + 3 / x ^ 5} = {0 + 0-3} / {2+ 0 + 0} = - 3/2 #, מה שאומר ש # y = -3 / 2 # הוא אסימפטוט אופקי של # גרם #.

אני מקווה שזה היה מועיל.