מהו כלל המוצר עבור נגזרים? + דוגמה

מהו כלל המוצר עבור נגזרים? + דוגמה
Anonim

כלל המוצר עבור נגזרים קובע כי נתון פונקציה #f (x) = g (x) h (x) #, הנגזרת של הפונקציה היא (x) x (x) h (x) + g (x) h (x) #

ה חוק מוצר משמש בעיקר כאשר הפונקציה שאליה הרצונות נגזרים היא בבירור תוצר של שתי פונקציות, או כאשר הפונקציה תהיה קלה יותר להבדיל אם תוצר של שתי פונקציות. לדוגמה, כאשר מסתכלים על הפונקציה #f (x) = tan ^ 2 (x) #, קל יותר להביע את הפונקציה כמוצר, במקרה זה #f (x) = tan (x) tan (x) #.

במקרה זה, להביע את הפונקציה כמוצר יותר קל כי נגזרות בסיסיות עבור שש פונקציות טריג העיקרי (# xin (x), cos (x), tan (x), csc (x), sec (x), cot (x) #) ידועים, והם, בהתאמה, #cos (x), xin (x), tx (x), ccsc (x), xc (x)

עם זאת, נגזרת עבור #f (x) = tan ^ 2 (x) # הוא לא אחד הבסיסיים 6 נגזרים טריגונומטריים. לכן, אנו רואים #f (x) = tan ^ 2 (x) = tan (x) tan (x) # כדי שנוכל להתמודד איתה #tan (x) #, אשר אנו מכירים את הנגזרת. ניצול הנגזרת של #tan (x) #, כלומר # d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #, ואת כלל שרשרת # (df) / dx = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #, השגנו:

# d 'dx (tan (x)) tan (x) + tan (x) d / dx (tan (x)) #

# d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #, לכן…

# x (x) x = 2 (x) tan (x) tan (x) sec ^ 2 (x) = 2tan (x) sec ^ 2 (x)