Int2 / (2x ^ 2 + 2x) dx?

תשובה:

#ln (ABS (x / (x + 1))) + C #

הסבר:

ראשית אנחנו גורם 2:

# int1 / (x ^ 2 + x) dx #

לאחר מכן מכניסים את המכנה:

# int1 / (x (x + 1) dx #

אנחנו צריכים לפצל את זה לחלקים שברים:

# 1 = A (x + 1) + Bx #

שימוש # x = 0 # נותן לנו:

# A = 1 #

לאחר מכן באמצעות # x = -1 # נותן לנו:

# 1 = -B #

באמצעות זה אנו מקבלים:

# int1 / x-1 / (x + 1) dx #

# int1 / xdx-int / (x + 1) dx #

#ln (ABS (x)) - ln (ABS (x + 1 _) + C #

#ln (ABS (x / (x + 1))) + C #