תחשיב

(Xxxx xxxx) = '(xxxx + xxxx)' x (xxxx xxxx) xxxxx xxxxx = xxxx = 2xe ^ x (xxxx + xcosx) קרא עוד »

דרך אחת אפשרית היא מבחן הסימון השני, אשר דורש שתמצא 4 נגזרים חלקיים, אם נניח ש- f (x, y): f_ (x, y), ו- f _ {"yy"} (x, y) שים לב שאם שניהם f _ {"xy"} ו- f _ {"yx"} הם רציף באזור של עניין, הם יהיו שווים. ברגע שיש לך את 4 מוגדר, אז אתה יכול להשתמש מטריצה מיוחדת המכונה Hessian למצוא את הקובע של מטריקס זה (אשר, למרבה הפלא, הוא המכונה לעתים קרובות את הסיאן גם), אשר ייתן לך קצת מידע על את מהות הנקודה. לכן, להגדיר את המטריצה הסיאן כמו: H = | (f_ {"xx"} צבע (לבן) (, aa) f_ {xy}), (f_ {yx} צבע (לבן) (, aa) f_ {yy}} | ברגע שיש לך את זה מטריקס הוקמה (וזה יהיה מטריקס "פונקציה", שכן ה קרא עוד »

G (x) אין מקסימום מינימום עולמי ומקומי ב- x = -1 שים לב: (1) "x + 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = x + 1) 2 + 4> 0 אז הפונקציה g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) מוגדרת עבור כל x ב- RR. חוץ מזה f (y) = sqrty הוא פונקציה מונוטונית הגדלת, אז כל קיצון עבור g (x) הוא גם קיצוני עבור: f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 אבל זה פולינום סדר השני עם חיובי חיובי מקדם, ולכן אין לה מקסימום מינימום מקומי אחד. ניתן לראות את זה בקלות: (x + 1) ^ 2> = 0 ו- x = 1 = 0 רק כאשר x = -1, ולאחר מכן: f (x)> = 4 ו- f (x) = 4 רק עבור x = -1. כתוצאה מכך: g (x)> = 2 ו- g (x) = 2 רק עבור x = -1. אנו יכולים להסיק כי g (x) אין מקסימום מינימום עולמי ומקומ קרא עוד »

(Pi / 2) x + cosx * dx = 0.8193637907356557 הצג למטה int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = [1 / 2x ^ 2 + (pi / 2) - [pi ^ 2/18 + חטא (pi / 3)] = (5 * pi ^ 2 -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557 קרא עוד »

(x, y = x y = x, y = x x = y = x x = x = x = dx [xy ^ -1] = dx dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 באמצעות כלל השרשרת, אנו מקבלים: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ D = dy / dx-xy ^ = = 0 dy / dxxy ^ = = y = -1 dy / dx = y ^ - (Xy ^ -2) = y = 2 / (xy) = y / x מאז, אנו יודעים y = x אנו יכולים לומר כי dy / dx = x / x = 1 קרא עוד »

Xx 2/4 (xx2 / 4x) / dx-6x dx 1 / 2int_x dx + (x 15 / x) (+) - (15y) / 32-6) x + C = x ^ 2 / 4- (+) 15x) / 32-6x + C קרא עוד »

(1 + x) 2) = 1 (x + 0) (1) x (1) x (1 + x) (x) a () f (x)) / g (x) = = (f (a)) / g (a) (f (x) = sqrt (1 + x (1 + x) ^ (1/2) f '(x) = x (1 + x ^ 2) (1 + x) 3 (1 + x) - (1 - x) / 2 g (x) = sqrt (1 + x ^ 3) - sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 3) ^ (1 / x) ^ (1/2) x / x (= 3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (1/2)) / 2 (1 + x ) (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -qqrt (1 + x) ) (+ 1) 0 (1 + 0) - (1 + 0) - (1 - 0) / 2) / (3 (0) ^ 2 (1 + 0 ^ 3) (- 1/0) ^ (- 1/2) / 2) / (- 2) 1 (0/0) ^ (- 1/2) / 2) = ביטול (- 1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) / ביטול (- (1 + 0) ^ (- 1/2) 2) = 1 קרא עוד »

נסה את השינוי x = tan u ראה להלן אנו יודעים כי 1 + tan ^ 2 u = sec ^ 2u על ידי השינוי המוצע יש לנו dx = sec ^ 2u du. (3 +) tan ^ 2u) (3/2) du = intsec ^ 2u / sec ^ 3udu = int1 / secudu = intcosudu = sinu + C ובכך, לבטל את השינוי: u = arctanx ולבסוף יש לנו חטא u + C = חטא (arctanx) + C קרא עוד »

(2x ^ 3-1) dy / dx = 4 (2x ^ 3-1) (2x ^ 3-1) ) ^ (4-1) (6x ^ 2) = 24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 קרא עוד »

=> = 0.063 (x - (15pi) / 8) - 1.08 גרף אינטראקטיבי הדבר הראשון שנצטרך לעשות הוא לחשב f '(x) ב x = (15pi) / 8. בואו נעשה את המונח הזה לפי מונח. עבור המונח sec ^ 2 (x), שים לב שיש לנו שתי פונקציות מוטבעות זו בזו: x ^ 2 ו- sec (x). לכן, נצטרך להשתמש כלל שרשרת כאן: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (sec (x)) צבע (כחול) (= 2sec ^ 2 (x ) tan (x)) עבור המונח השני, נצטרך להשתמש בכללי מוצר. (X-pi / 4) + צבע (אדום) (d / dxcos (x-pi / dxcos (x / pi / 4)) x (pi / 4)) אתה יכול לתהות מדוע לא השתמשנו כלל שרשרת עבור חלק זה, שכן יש לנו (x - pi / 4) בתוך הקוסינוס. התשובה היא שאנחנו עושים זאת במרומז, אבל התעלם ממנו. שימו לב איך קרא עוד »

ראה הסבר. על פי הגדרת היינה של מגבלת הפונקציות יש לנו: lim_ {x-> x_0} f (x) = g iff AA {x_n} (lim_ {n -> + oo} x_n = x_0 => lim_ {n -> + + oo } f (x_n = = g) אז כדי להראות שלפונקציה אין גבול ב- x_0 עלינו למצוא שני רצפים {x_n} ו- {bar (x) _n} כאלה, אותה lim_ {n -> + oo} x_n = lim_ {n -> + oo} bar (x) _n = x_0 ו lim_ {n -> + oo} f (x_n)! = lim_ {n -> + oo} f (bar (x) _n) בדוגמה הנתונה רצפים יכולים להיות: x_n = 1 / (2 ^ n) ו bar (x) _n = 1 / (3 ^ n) שני הרצפים מתכנסים ל- x_0 = 0, אך על פי נוסחת הפונקציה יש לנו: lim _ {n-> + (f) x (x =) = 2 (*) משום שכל האלמנטים ב- x_n נמצאים ב- 1,1 / 2,1 / 4, ... וב קרא עוד »

= 8 = 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt (1/8) x = y ^ 2, xy = sqrt (1/8) שני הקימורים הם x = y ^ 2 ו- x = sqrt ( 1/8) / y או x = sqrt (1/8) y ^ -1 עבור העקומה x = y ^ 2, הנגזרת ביחס ל- y היא 2y. עבור העקומה x = sqrt (1/8) y ^ -1, הנגזרת ביחס ל- y היא sqrt (1/8) y ^ -2. הנקודה שבה שני הקימורים נפגשים היא כאשר y = 2 = (sqrt (1/8)) / y. y = 2 = (sqrt (1/8)) / y. y = 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2) מאז x = y ^ 2, x = 1/2 הנקודה בה נפגשים העקומות הוא (1/2, sqrt (1/2)) כאשר y = sqrt (1/2), 2y = 2sqrt (1/2). את שיפוע של משיק את עקומת x = y ^ 2 הוא 2sqrt (1/2), או 2 / (sqrt2). כאשר y = sqrt (1/2), -qqrt (1/8) y ^ -2 = = 2qqrt (1/8). את שיפ קרא עוד »

בדוק להלן. (<x ^ lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx < (x ^ lnx) / x ^ 2) dx>>> </> </ int> ^ 2 (e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> [x] _1 ^ 2 <=> < 2 = <> int_1 ^ 2 (e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 אנחנו צריכים להוכיח כי int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 שקול (x) x = x = lnx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x E x x x x x x x x x x x x המטבע גודל לא ניתן לתת מידע נוסף על מנת לקבל מידע נוסף, לחץ כאן כדי לקבל את הגירסה האנגלית. , xin [1 / 2,1] f '(x) = e ^ x-1 / x f' (1/2) = sqrte-2 <0 f '(1) = e-1> 0 לדברי Bolzano ערך ביניים) משפט יש לנו f '(x_0) = 0 <=> קרא עוד »

ובכן, אני מקבל 14 / 5E_1 ... ובהינתן המערכת שבחרת, זה לא יכול להיות מחדש לידי ביטוי במונחים של E_0. יש כל כך הרבה כללי מכניקה קוונטית שבורים בשאלה זו ... הפיפי, מכיוון שאנו משתמשים בפתרונות פוטנציאלים טובים, נעלם אוטומטית ... n = 0, אז חטא (0) = 0. ולמען ההקשר, phi_n (x) = sqrt (2 / L) חטא (npix) / L) ... לא ניתן לכתוב את התשובה במונחים של E_0 כי n = 0 אינו קיים עבור פוטנציאל פוטנציאל טוב. אלא אם כן אתה רוצה את החלקיק להיעלם, אני חייב לכתוב את זה במונחים של E_n, n = 1, 2, 3,. . . האנרגיה היא קבועה של התנועה, כלומר (d << E >>) / (dt) = 0 ... אז עכשיו ... Psi_A (x, 0) = 1 / sqrt3 sqrt (2 / L ) חטא (פיקס) / L) + 1 קרא עוד »

ראה להלן: כתב ויתור - אני מניח ש- phi_0, phi_1 ו- phi_2 מציינים את הקרקע, תחילה נרגשים ומצבים נרגשים שני של הבאר האינסופית, בהתאמה - המדינות המקובלות על ידי n = 1, n = 2 ו- n = 3. לכן, E_1 = 4E_0 ו- E_2 = 9E_0. (ד) התוצאות האפשריות של מדידות אנרגיה הן E_0, E_1 ו- E_2 - עם הסתברויות 1/6, 1/3 ו -1 / 1 בהתאמה. הסתברויות אלה אינן תלויות בזמן (ככל שהזמן מתפתח, כל פיסת בוחרת גורם פאזה - ההסתברות, הניתנת על ידי המודולוס בריבוע של המקדמים - אינם משתנים כתוצאה מכך) ג (ערך הציפיות הוא 6E_0. ההסתברות של מדידת אנרגיה המניבה תוצאה זו היא 0. זה נכון בכל הזמנים, ואכן, 6E_0 אינו ערך אנרגיה - כך שמדידה של אנרגיה לעולם לא תיתן ערך זה - לא מ קרא עוד »

א) אתה רק צריך לקחת Psi ^ "*" Psi. צבע (כחול) (Psi ^ "*" Psi) = [1 / L] חטא ((פיק) / L) e ^ - (iomega_1t) + חרט (1 / L) חטא (1 / L) ^ (- iomega_1t)] ^ "(" 1 / L) חטא ((2pix) / L) e ^ - (1 / L) חטא (2pix) / L) e ^ (iomega_2t)] [sqrt (1 / l) חטא (פיקס) / L) e (iomega_1t) + sqrt (1 / L) (1) / l (e) - (iomega_2t)] = 1 / Lsin ^ 2 ((pix) / L ) (1 / L) (1) / l (חטא) (1 פיקסלים) / (L) חטא (2pix) / L ) 1 (/ 1 / l (חטא + 2 ((פיקס / L) + חטא ^ 2) (1) (2pix) / L ([2pix / L]] 1 / L חטא ((pix) / L) חטא (2pix) / L) [e ^ (i) (omega_1-omega_2) t) + e ^ (i (omega_2-omega_1) t)]) ב) התקופה ניתן למצוא עם מאמץ מינ קרא עוד »

(X + Deltax) f (x + Deltax) -F (x) = csc2 (x + Deltax) -csc2x עכשיו, lim ((f (x + x + Deltax) - (d + +) +) (+ +) +) (+ +) + (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) / 1 / ) 2 (x + Deltax)) sin2x) סינק-סינדי = 2cos (C + D) / 2) חטא (CD) / 2) מרמז C = 2x, D = 2 (x + Deltax) (2 + 2) + 2 = (2 + 2) + 2 = (2x + 2x + 2Deltax) / 2 = (4x + 2deltax) / 2 = 2 (2x + Deltax) / 2 (C + (2 / 2x + deltax) / 2 = 2 - 2 (x + Deltax) / 2 = (2x-2x-2Deltax) / 2 = (2deltax) / 2 (CD) / 2 = (דלטקס) (Deltaxto0) ((x + Deltax) -f (x)) / ((x + Deltax) -Deltax) (2) (1) / (1) (1) (1) / (1) (2) חטא (2x)) (cos (2x + Deltax)) / (חטא (2) x) דלטקס ())) (/) / / sinxlim קרא עוד »

(x 2 + x + 1) = int (12dx) / (4x ^) (x 2 + x + 1) = 2sqrt3arctan (2x 1) / sqrt3) + C int (3dx) (2xx) / [2x + 1] ^ 2 + 3] = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C קרא עוד »

22pi "in " ^ " min " תחילה אני רוצה שהוא יבהיר כי אנו מוצאים את עוצמת הקול או dV / dt. אנו יודעים מן הגיאומטריה כי נפח של גליל נמצא באמצעות הנוסחה V = pir ^ 2h. שנית, אנחנו יודעים pi הוא קבוע שלנו h = 5.5 אינץ ', (dh) / (dt) = "1 אינטש / min". שלישית, r = 2 אינץ 'שלנו מאז D = r / 2 או 4/2 אנו מוצאים כעת נגזרת של נפח שלנו באמצעות כלל מוצר לגבי הזמן, כך: (dV) / dt = pi (2r (dr) / dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) אם אנחנו חושבים על הצילינדר, הרדיוס שלנו לא משתנה. זה אומר את הצורה של הצילינדר יצטרך לשנות. כלומר, על ידי חיבור בין המשתנים שלנו: (dV) / dt = pi (2 (2) (0) (5.5) + 2 ^ 2 (5.5)) = (dV) קרא עוד »

0 + 0 = p = / 4-1 = -0.2146018366 התחל עם האינטגרל, int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx אנחנו רוצים להיפטר x ^ 2, int_1 ^ 0 ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1) dx => int_ 1 dx - int_ 1 / (x + 2 + 1) dx אשר נותן, x-arctan (x) + C pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 זה היה אינטגרל מוזר למדי שכן זה הולך מ 0 ל 1. אבל, אלה החישובים שאני צריך. קרא עוד »

עבור f נתון פונקציה, נגזרת שלה ניתנת על ידי g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -F (x)) / h עכשיו אנחנו צריכים להראות כי, אם f (x) היא פונקציה מוזרה (במילים אחרות, -F (x) = f (-x) עבור כל x) ואז g (x) הוא פונקציה אפילו (g (-x) = g (x)). עם זאת, נניח מה g (-x) הוא: g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h Since f (-x ) = - f (x), f (x)) / h להגדרת משתנה חדש k = h. כמו h-> 0, כך גם k-> 0. לכן, אם f (x) הוא פונקציה מוזרה, (x) k - f (k), k = g (x) הנגזרת שלה g (x) תהיה פונקציה אפילו. "Q.E.D" קרא עוד »

Dy / dx = txx (+ + secxtanx) + x ^ 2x (x + secx) באמצעות כלל המוצר אנו מוצאים שהנגזרת של y = uv היא dy / dx = uv '+ vu = tanx u' = sec ^ 2x = xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx + xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxx קרא עוד »

= (c) x (x) dx אנו יכולים להשתמש בתחליף להסרת cos (x). אז בואו נשתמש בחטא (x) כמקור שלנו. u = sin = x (x) מציאת dx ייתן, dx = 1 / cos (x) * du עכשיו החלפת אינטגרל המקורי עם החלפה, (3 + 1) + 3 (1 +) 3 + 1 + u + (3 + 1) + C = 1/4 u + 4 + C עכשיו הגדרה עבור u, = חטא (x) ^ 4/4 + C = חטא ^ 4 (x) / 4 + C קרא עוד »

לא קיים. lim_ (xrarr0) (x + 4) ^ 2-4) / x = ^ (12/0))? אם x-> 0 ^ +, x> 0 ואז lim_ (xrarr0 ^ +) (x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^) +)) + oo אם x-> 0 - 0 x - 0 ולאחר מכן limm (xrarr0 ^ (-)) (x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (-))) -oo עזרה גרפית קרא עוד »

= (X / x 2) / (=) (1/3 x) ^ 2)) אנחנו צריכים לדעת את זה, (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2 ) אבל במקרה זה יש לנו כלל שרשרת לציית, איפה אנחנו קבוצה u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) = = - (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * עכשיו אנחנו צריכים רק למצוא u, u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 אז יהיה לנו (arccos (3 / x ^ 2) / ((3 / x) ^ 2) = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (x / x ) ^ 2)) קרא עוד »

E עצמו הוא קבוע. אם יש לו מעריך עם משתנה, זה פונקציה. אם אתה רואה את זה כמו משהו כמו int_ e ^ (2 + 3) dx זה יהיה רק שווה e + 5x + C. אם אתה רואה את זה כמו dx int_e זה יהיה שווה לשעבר + C. עם זאת, אם יש לנו משהו כמו int_ e ^ x dx הוא ילך לפי הכלל של int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C. או במקרה שלנו int_e ^ (1 * x) dx = 1 / 1e ^ (1 * x) + C = e ^ x + C. קרא עוד »

ראה הסבר לשבור את זה לשני חלקים, ראשית את החלק הפנימי: e ^ x זה חיובי ולהגדיל את כל המספרים האמיתיים ועובר מ 0 ל oo כמו x הולך מ - to to oo יש לנו: arctan (u) יש אסימפטוט אופקי ימני ב- y = pi / 2. מעבר ל- u = 0 rarr oo, ב- u = 0 פונקציה זו חיובית וגוברת על תחום זה, לוקח ערך 0 ב- u = 0, ערך pi / 4 ב- u = 1 וערך pi / 2 ב wrote 49 נקודות אלה מושכות אל x = -oo, 0, oo בהתאמה, ואנחנו בסופו של דבר עם גרף נראה ככה התוצאה: גרף {arctan (e ^ x) [-10, 10, -1.5, 3]} איזה הוא החלק החיובי של הפונקציה arctan למתוח לאורך כל קו אמיתי עם הערך השמאלי להיות למתוח אסימפטוט אופקי ב y = 0. קרא עוד »

0קרא עוד »

(x * y) אני חושב שרציתי Xy * y '= 1-x ^ 2 y' = (1-x ^ 2) / (x * y) קרא עוד »

קו נורמלי ניתן על ידי y = xx-4 לשכתב f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x ל 2x + 1 / x לעשות בידול פשוט יותר. לאחר מכן, באמצעות כלל הכוח, f '(x) = 2-1 / x ^ 2. כאשר x = -1, הערך y הוא f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. לכן, אנו יודעים כי הקו הרגיל עובר (-1, -3), שבו נשתמש מאוחר יותר. כמו כן, כאשר x = -1, מדרון מיידי הוא f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1. זהו גם השיפוע של הקו המשיק. אם יש לנו את המדרון אל מ 'משיק, נוכל למצוא את המדרון לנורמלי דרך -1 / m. תחליף m = 1 כדי לקבל -1. לכן, אנו יודעים כי הקו הרגיל הוא של הטופס y = -x + b אנו יודעים כי הקו הרגיל עובר (-1, -3). תחליף את זה ב: -3 = - (1) + b לכן b = -4 תחליף ב חזרה כדי לקבל קרא עוד »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] _2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + C2] _5 ^ 8 = 12.5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12.5 - C2 = 9 "בשלב הראשון אנו רק מיישמים את ההגדרה של | |: | | x | = (0 x), x, x, 0, x = 0, x, (x - 5), "5-x <= 0, (5 - x,", "5-x> = 0): = = (x - 5,", x = = 5) , (5 x x, ", x = <5):" אז מקרה הגבול x = 5 מפצל את מרווח האינטגרציה בשני חלקים: [2, 5] ו- [5, 8] ". קרא עוד »

(Cscx + cotx) = (cscx + cotx x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc x cot x) / (cscx + cotx) המונה הוא ההפך ("השלילי") של הנגזרת של המכנה. אז antiderivative הוא מינוס הלוגריתם הטבעי של המכנה. -nn ABS (cscx + cot x). (אם למדת את הטכניקה של החלפה, אנו יכולים להשתמש u = cscx + cot x, כך du = -csc ^ 2 x - cscx cotx.הביטוי הופך -1 / u du.) אתה יכול לאמת את התשובה על ידי הבחנה . קרא עוד »

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2 כאשר u = (x + 1) y = 3u ^ 2 * u 'u = = y' = 3 (x + 1) ^ 2 קרא עוד »

הגדלת g (x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR כך g גדל ב- RR וכך הוא ב- x_0 = 0 גישה אחרת, g (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x ) x = 3 + x) '<=> g, x ^ 3 + x הם רציפים ב- RR ויש להם נגזרים שווים, ולכן יש cinRR עם g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR נניח X_1, x_2inRR עם x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) גדל ב- RR וכך ב- x_0 = 0inRR קרא עוד »

(xrarr0) xxxx = xxxx = xxxx = xxxx = xxxx = xxxx = xxxx = (xrarr0) x / sinx = _ (DLX) ^ (0/0)) lim_ (xrarr0) (x) (sinx) ') = lim_ (xrarr0) 1 / cosx = 1 קרא עוד »

דוגמה טובה נוספת יכולה להיות במכניקה שבה המיקום האופקי והאנכי של אובייקט תלוי בזמן, כך שנוכל לתאר את המיקום בחלל כקואורדינטות: P = P ( x (t), y (t) אחרת הסיבה היא שתמיד יש לנו מערכת יחסים מפורשת, לדוגמה המשוואות הפרמטריות: {(x = sint), y = cost: מייצג מעגל עם מיפוי 1-1 מ t ל (x, y), ואילו משוואה קרטזית המקבילה יש לנו את העמימות של סימן x ^ 2 + y ^ 2 = 1 אז עבור כל x- ערך יש לנו מערכת יחסים רב ערך: y = + -qqrt (1-x ^ 2) קרא עוד »

(f, 1) - f (x) = f (1) - f (1) - f (1) 0 = x, x = x = x = = x (= x = 2-2x + 2), d = f = rR axxRRR, (2 x 2) = (2x-2) / (2xqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (x = 2-2x + 2) עם f (x) = 0 x = 0 (x = 1) xin (-O, 1), f (x) <0 כך f הולך ופוחת ב- (-O, 1) xin (1, + oo), f (x)> 0 כך f הולך וגדל ב- [1, + oo] f הולך ופוחת ב- [1, + oo], כך ש- f יש דקות מקומיות וגלובליות ב- x_0 = 1, f (1) = 1 - > x (0) = 0, xinRR גרף עזרה גרפית {sqrt (x ^ 2-2x + 2) [-10, 10, -5, 5]} קרא עוד »

(x 3) xxxx xx xxx xxx xxx xxx xxxx xxxx xxx xxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxxxxxxxxxxcxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx x = sinx <=> (x = 0) (הערה: | sinx | <= | x |, AAxinRR ו- = הוא נכון רק עבור x = 0) x> 0 <=> x-sinx> 0 <=> f (x)> 0 אז כאשר xin [0,3pi], f (x)> 0 עזרה גרפית האזור שאנו מחפשים מאז f (x)> 0 =, xin [0,3pi] ניתן על ידי int_0 ^ ( (3) xxx - int_0 ^ (3π) sinxdx = [x ^ 2/2] _0 ^ (3π) + [cosx] _0 ^ (3π) = (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -c קרא עוד »

(x) x = 0, x = x = 0, x = 0, x = 0, x = 0, x = 1/3, sqrt (3x-1) inRR -> xin [1/3, + oo] AAxin (1/3, + oo), (ערפל) '(x) = f' (g (x) (3x-1)) f (x) = 3sin ^ 2x (sinx) '= 3sin ^ 2xxxx (xx) = חטא = 2 (sqrt (3x-1)) cos (sqrt (3x-1)) * 9 / (2sqrt (3x-1)) קרא עוד »

אין לנו כלל. באינטגרלים יש לנו כללים סטנדרטיים. הכלל האנטי-שרשרתי, חוק האנטי-מוצר, חוק נגד הכוח, וכן הלאה. אבל אין לנו אחד עבור פונקציה שבה יש x בבסיס וגם את הכוח. אנחנו יכולים לקחת את נגזרת זה בסדר גמור, אבל מנסה לקחת אינטגרל שלה הוא בלתי אפשרי בגלל חוסר כללים זה יעבוד. אם אתה פותח את Desmos Graphing Calculator, אתה יכול לנסות לחבר את int_0 ^ x ^ aa ^ וזה יהיה גרף זה בסדר גמור. אבל אם תנסו להשתמש בכללי האנטי-כוח או בכללים נגד המעריך לגרף נגד זה, תראה שהוא נכשל. כאשר ניסיתי למצוא אותו (אשר אני עדיין עובד על), הצעד הראשון שלי היה כדי לקבל את זה מן הטופס הזה לתוך הבאה: inte ^ (xln (x)) dx זה בעצם מאפשר לנו להשתמש בכללים של ח קרא עוד »

Dx / dx = 4cos (1-2x) חטא (1-2x) ראשית, תן cos (1-2x) = u אז, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) (dx) (dx) (dx) (dx) (dx) (dx) (dx) = (dv) (dv) (dv) (dv) (dv) (dv) (dv) / dx = (dx) (dv) (dv) (dv) = dy = dy / dx = 4cos (1-2x) חטא (1) dy / dx = 2x) קרא עוד »

F = 'f = x = xxxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x השתמש בכללי המוצר: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'עם: g = 2x = g' = 2x h = x = x = cxx = cosx => k '= - sinx אז יש לנו: f' (x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x קרא עוד »

סמן את הערך הבא (f) הוא 0 (ביטול) (0) ביטול (ב) D_f התחום של (x ^ 2 + x) / x הוא RR * = RR- {0} קרא עוד »

נקודה שבה הנגזרת היא 0 אינה תמיד מיקום של קיצוניות. f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 יש f (x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3, כך f '(1) = 0. אבל F (1) הוא לא קיצוני. זה גם לא נכון כי כל קיצוניות מתרחשת כאשר f (x) = 0 לדוגמה, הן f (x) = absx ו- g (x) = root3 (x ^ 2) יש minima ב- x = 0, כאשר הנגזרות שלהם לא קיים. זה נכון שאם F (c) הוא קיצוני מקומי, אז או f (c) = 0 או f (ג) אינו קיים. קרא עוד »

הנגזר מייצג את השינוי של פונקציה בכל זמן נתון. קח וגרף את התרשים הקבוע 4: {0x + 4 [-9.67, 10.33, -2.4, 7.6]} הקבוע לעולם לא משתנה - הוא קבוע. לכן, הנגזרת תמיד תהיה 0. חשבו על הפונקציה x ^ 2-3. גרף {x ^ 2-3 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} זה זהה לפונקציה x ^ 2, פרט לכך שהיא הועברה לשלוש יחידות. גרף {x ^ 2 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} הפונקציות גדלות באותו קצב בדיוק, במיקום שונה במקצת. לפיכך, הנגזרים שלהם זהים - הן 2x. כאשר מוצאים את הנגזרת של x ^ 2-3, 3 ניתן להתעלם כי זה לא משנה את האופן שבו הפונקציה משתנה. קרא עוד »

R = t + 2 (pi / 4) - חטא (pi / 4 -pi) r = 1 ^ 2 r = t = 2 tta- - (1) (= 3pi) / r = 1-sin (5pi) / r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2 קרא עוד »

ד '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s באמצעות תאלס משפט המידתיות של המשולשים אחטוב, AhatH משולשים דומים כי יש להם hato = 90 °, hatz = 90 ° ו BhatAO במשותף. יש לנו (AZ) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (ω + x) <=> 15ω = 6ω + 6x <=> 9 ω = 6 × </ 3 ω = (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t) = (5x) (3x) (3x) (t) = 4 ft / s לכן, d '(t_0) = (5x' t_0) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s קרא עוד »

ירידה על (0, oo) כדי לקבוע מתי הפונקציה היא להגדיל או להקטין, אנחנו לוקחים את הנגזרת הראשונה לקבוע היכן היא חיובית או שלילית. הנגזרת הראשונה החיובית מרמזת על פונקציה גוברת והנגזרת שלילית ראשונה מרמזת על הפחתה בתפקוד. עם זאת, את הערך המוחלט של פונקציה נתון מונע מאיתנו מן ההבחנה מיד, אז נצטרך להתמודד עם זה ולקבל את הפונקציה הזו בצורה פיזית. בואו נבחן בקצרה | x בכוחות עצמו. ב- (0, 0), 0 x, 0 x, 0 x, 0 x, 0 (x, 0, x) | 1 + x = 1 + x + 1 (0, oo), - | x | + 1 = 1-x לאחר מכן, יש לנו את הפונקציה piecewise f (x) = x + 1, x < 0 (x) = 1 x, x> 0 הבה נבדל: ב (- 0, 0), f (x) = d / dx (x + 1) = 1> 0 on (0, oo), f (0, o), אזי הפו קרא עוד »

(N +> oo) ^ (n +> n) lim_ (+ - n +) (1 + 2/3 ^ n) / (1 + 5/3 ^ n) = 1, 3 ^ x גרף {3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} / 3 ^ x גרף {5 / 3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} lim_ (n -> - oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = 2/5 קרא עוד »

(x) = g (h (x) = = f (x) = = (x) (h) x (g) (h) x (h) x (x) = (2sqrt (x)) לשים את זה ביחד יש לנו: dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) קרא עוד »

בסדר, אני מניח עבור חלק א ', יש לך xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 ויש לנו ABS (sinx-x + x ^ 3/6) <= 4/15 על ידי החלפת סדרת Maclaurin, אנחנו ממוצע: x = 5/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6) <= 4/15 ABS (x ^ 5) / 120 <= 4/15 לקחת את זה מתוך ABS ()) ABS (x ^ 5) <= 32 ABS (x) ^ 5 <= 32 ABS (x) <= 32 ^ (1/5) ABS (x) <= 2 קרא עוד »

(dx / dx = ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (2x) d / dx = d / dx = ) / ln (2x) dy / dx = ((d / dx [2x]) / (2x)) / ln (2x) dy / dx = (2 / (2x)) / ln (2x) dy / dx = (1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x)) קרא עוד »

| Z | z = 1 | z + 1 | + z ^ 2 + z + 1 | | = | (z ^ 2 + z + 1) - (z + 1) | = | z ^ 2 | = z | 1 | | 1 | | z | <1 | z + 1 | + z + 2 + z + 1 | | | z || z + 1 | + z ^ 2 + z + 1 | = z (z + 1 +) z + 2 + z + 1 | = z + 2 + z + + z ^ 2 + z + 1 | = | | (z ^ 2 + z + 1) - (z ^ 2 + z) | = 1, z + 1 | + 1 + z + z ^ 2 | = 1, zincc ו- z + 1 | + 1 + z + z ^ 2 | + 1 + z = 1 +, + z + z ^ 2 | = = 1, "=", z = -1vvz = e ^ ((2k + 1) iπ), kinZZ קרא עוד »

Y = 2 / 9x + 7 / x f (x + 2) / x, A = RR = * (- oo, 0) uu (0, + oo) f '(x) = (x- (X-x) (x-2) (x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / x (3 + 3 = 3/3, f) (- 3) = 2/9 yf (-3) = F (- 3) (x + 3) <=> y = 5/3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3 קרא עוד »

הקו המשיק מקביל לציר x כאשר המדרון (ומכאן dy / dx) הוא אפס והוא מקביל לציר y כאשר המדרון (שוב, dy / dx) הולך ל- oo או -O נתחיל במציאת dy / dx: x + 2 + xx + y = 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = (2x + y) / (x + 2y) עכשיו, dy / dx = 0 כאשר nuimerator הוא 0, בתנאי שזה גם לא עושה את המכנה 0. 2x + y = 0 כאשר y = -2x יש לנו כעת שתי משוואות: x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2 x = 2 × 4 × 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 באמצעות y = -2x, אנו מקבלים את המשיק לעקומה הוא אופקי בשתי נקודות: (2), (3), (2sqrt21) / 3) ו (-qqrt21 / 3, (2sqrt21) קרא עוד »

הפורמט הנדרש בחלק החלקי הוא 2 / (x + 2) + 1 (x-1) הבה נבחן שני קבועים A ו- B כך ש- A / (x + 2) + B / (x-1) (x + 1) (x + 2)) (x-1) + = (x + 2) (x + 2) (X-1) + B (x + 2)) = 3x עכשיו לשים x = 1 אנחנו מקבלים B = 1 ו לשים x = -2 אנו מקבלים A = 2 אז הטופס הנדרש הוא 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) מקווה שזה עוזר !! קרא עוד »

התשובה לשאלה זו = חטא = (1) (tanx / sqrt3) עבור זה לקחת tanx = t ואז sec ^ 2x dx = dt גם sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x לשים את הערך הזה במשוואה המקורית אנחנו מקבלים intdt / (3 / t ^ 2)) = חטא = (1) (t / sqrt3) = חטא ^ (1) (tanx / sqrt3) מקווה שזה עוזר !! קרא עוד »

ראה למטה. (1 - x) / (1 x x) (x +>) (1 x x)) (x) (x /> x / x) = = (1 / x-1) / (1 / x + 1)) x-> oo, צבע (לבן) (88) (1 / x-1) / / x + 1)) -> (0-1) / (0 + 1)) = - 1:. arcsin (-1) = (- pi) / 2:. (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x)) = - pi / 2 קרא עוד »

= (2e ^ (pi) +1) / 5 זה דורש אינטגרציה על ידי חלקים כדלקמן. המגבלות יושמטו עד סוף סוף (ex (2x) sinx) dx צבע (אדום) (I = אינטו (dv) / dx) dx) = uv-intv (du) / (dv) dx u = (2x) dx (dx) (dx) = xxx => = xcx צבע (אדום) (+) = - e ^ (2x) = cxx + int2e ^ (2x) ) cosxdx האינטגרל השני נעשה גם על ידי החלקים u = 2e ^ (2x) => du = 4e ^ (2x) dx (dv) / dx = cosx => v = צבע sinx (אדום) ex (2x) cosx + [2x ^ (2x)] xx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2xxxxxxxx2xxxxx2x2xxxx2x2xxxx2x2x2xxxx2x2xxxxx2xxx2xxxxx2xxxxxx2xxxxx2xxxxxx2x2xxxxx2xxxxx2x2xxxxxx2xxxxx2xxxxx2xxxxxxx2xxxxxx2xxxxxx2xxxxx2xxxxx2xxxxxxxx2xxxxxx2xxxxx2xxxxxxx2xxxxxxx2x2xxxxx2xxxx קרא עוד »

(x = 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = ln ABS x-1 / 4x ^ (- 4) + C שים לב: x ^ 4 + 2 + x ^ ( (X = 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 אתה בטח יכול למלא את השאר: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 צבע dx (לבן) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = int x (X - 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C קרא עוד »

לכן, יש לזכור כי עבור הבחנה משתמעת, יש להבדיל כל מונח ביחס למשתנה יחיד, וכי כדי להבדיל בין f (y) ביחס ל- x, אנו מנצלים את כלל השרשרת: d / dx (f (y)) (x) d + dx dx / dx dx / dx (xx = 2) = d / dx (4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (באמצעות כלל המוצר כדי להבדיל בין xy). עכשיו אנחנו רק צריכים למיין את הבלגן הזה כדי לקבל משוואה dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x עבור כל x ב- RR למעט אפס. קרא עוד »

המשוואה היא y = 9x-10. כדי למצוא את המשוואה של קו, אתה צריך שלוש חתיכות: המדרון, ערך x של נקודה, ואת הערך y. הצעד הראשון הוא למצוא את הנגזרת. זה ייתן לנו מידע חשוב על המדרון של המשיק. נשתמש בכלל השרשרת כדי למצוא את הנגזרת. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 הנגזרת מספרת לנו את הנקודות מה השיפוע של הפונקציה המקורית נראית. אנחנו רוצים לדעת את המדרון בנקודה מסוימת זו, x = 1. לכן, אנחנו פשוט תקע את הערך הזה לתוך משוואה נגזרת. y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 y = 9 (1) y = 9 עכשיו, יש לנו שיפוע וערך x. כדי לקבוע את הערך השני, אנו תקע x לתוך הפונקציה המקורית ולפתור עבור y. y = 1 ^ 2 (1-2) ^ 3 y = 1 (-1) y = קרא עוד »

(Pi / 2, 5) ו מינימום מקומי ב (3pi) / 2, -5) צבע (darkblue) (חטא (pi / 4)) = צבע (darkblue) (cos (pi / 4 ) צבע (שחור) (1) צבע (darkblue) (1) * סינקס + צבע (darkblue) (1) * cosx ) צבע (לבן) (f (x)) = 5 (צבע (darkblue) cosx (pi / 4)) * סינקס + צבע (darkblue) (חטא (pi / 4)) * cosx) החלת הזהות הזווית של המתחם עבור (אלפא + ביתא) = חטא אלפא * cos beta + cos אלפא * צבע ביתא חטא (שחור) (f (x)) = 5 * חטא (pi / 4 + x) תן x להיות x- קואורדינטה של אקסטרמה מקומית של פונקציה זו. 5 * cos (pi / 4 + x) = f '(x) = 0 pi / 4 + x = pi / 2 + k * pi כאשר k מספר שלם. x = -pi / 2 + k * pi x = pi / 2, (3pi) / 2} f (pi / 2) = 5 * חטא (pi / 2) = קרא עוד »

Q = (= 15 / 2,0) P = (3,9) "שטח" = 117/4 Q הוא x- ליירט את הקו 2x + y = 15 כדי למצוא נקודה זו, תן y = 0 2x = 15 x = 15/2 אז Q = (15 / 2,0) P הוא נקודת יירוט בין העקומה לקו. (2) + 2 x + 2 = 15 x ^ 2 + 2x-15 = 0 (x + 5) x = 3 = 0 x = -5 או x = 3 מהתרשים, הקואורדינטת x של P היא חיובית, כך שנוכל לדחות x = -5 x = 3 y = x ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 : P = (3,9) גרף {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 [-17.06, 18.99, -1.69, 16.33]} עכשיו עבור האזור כדי למצוא את השטח הכולל של אזור זה, אנו יכולים למצוא שני אזורים ולהוסיף אותם יחד. אלה יהיו השטח תחת y = x ^ 2 מ 0 עד 3, ואת השטח מתחת לקו מ 3 עד 15/2. "אזור מתחת לעיקול" = int_0 ^ 3 x ^ קרא עוד »

20 x 3x) 2 / 3x (1 / 2x ^ 2 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx השלם את הריבוע, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "dx תחליף u = x-5, int" "sqrt (25-u ^ 2)" "תחליף du u = 5sin (v) ו- du = 5cos (v) int" "5cos (v) sqrt (25-25sin (5) (5) (5cos (v)) "" dv צליל, int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv להוציא את קבוע, 25int " (1 + cos (2v)) / d "" הוצא את הקבוע, 25 / 2int "" 1 + cos (2v) "" dv אינטגרציה, 25/2 (v + 1 / 2sin (2v)) + c תחליף חזרה = arcsin (u / 5) ו- u = x-5 25/2 (arcsin ((x-5) / 5) + ביטול (X / 5) / קרא עוד »

שיעור השינוי הממוצע הוא 70. כדי לשים יותר משמעות לתוך זה, זה 70 יחידות של ליחידה של ב. דוגמה: 70 קמ"ש או 70 קלווין לשנייה. שיעור השינוי הממוצע נכתב כך: (Deltaf (x)) / (Deltax) = (f (x_a) -f (x_b)) / (x_a-x_b) המרווח הנתון הוא [0,10]. אז x_a = 0 ו- x_b = 10. חיבור ערכים צריך לתת 70. זהו מבוא נגזרת. קרא עוד »

פונקציה זו, בצורה של y = f (x) = g (x) / (h (x)), היא מועמדת מושלמת לשימוש כלל המנה. כלל המנה קובע כי נגזרת ה- y ביחס ל- x יכולה להיפתר עם הנוסחה הבאה: כלל הצופן: y '= f' (x) = (g (x) h (x) - g (x) h (x) = / h (x) ^ 2) בבעיה זו, אנו יכולים להקצות את הערכים הבאים למשתנים של כלל המנה: g (x) = tan (x) h (x) = x g (x ) x = x (x) = 1 אם נחבר ערכים אלה לכלל המנה, נקבל את התשובה הסופית: y '= (sec ^ 2 (x) * x - tan (x) * 1 ) / x ^ 2 = (xsec ^ 2 (x) - tan (x)) / x ^ 2 קרא עוד »

הפונקציה y = sec ^ 2 (2x) ניתנת לשכתוב מחדש כמו y = sec (2x) ^ 2 או y = g (x) ^ 2 אשר אמור לרמוז לנו בתור מועמד טוב לכלל הכוח. כלל הכוח: dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) כאשר g (x) = sec (2x) ו- n = 2 בדוגמה שלנו. חיבור הערכים הללו לכלל הכוח נותן לנו dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) לא ידוע רק d / dx (g (x). כדי למצוא את הנגזרת של g (x) = sec (2x), אנחנו צריכים להשתמש כלל השרשרת כי החלק הפנימי של g (x) הוא למעשה פונקציה אחרת של x. במילים אחרות, g (x) = sec (h (x)). כלל השרטוט: g (h (x)) = g (h (x)) h (x)) h (x) כאשר g (x) = sec (h (x)) ו- h (x) = 2x g ( h (x) = = (h (x)) tan (h) x (x) = 2 נשתמש בכל ה קרא עוד »

על-ידי שימוש בלוגריתמים ובכלל l'Hopital's rule, lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. על ידי שימוש ב תחליף t = a / x או שווה ערך x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} באמצעות מאפיינים לוגריתמיים, = e ^ {ln [1 + t)} {{ab} / t}}} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} על ידי l 'Hopital של כלל, lim_ {t עד 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t to 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 לפיכך, lim_ { (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (הערה: t 0 כמו x לדקה) קרא עוד »

12,800cm3s זה קלאסי קשורים יומיים חליפין. הרעיון מאחורי תעריפים קשורים הוא שיש לך מודל גיאומטרי זה לא משתנה, אפילו כמו המספרים לעשות שינוי. לדוגמה, צורה זו תישאר כדור גם כאשר היא משנה את הגודל. היחס בין הכרך שבו הוא נמצא לבין הרדיוס הוא V = 4 / 3pir ^ 3 כל עוד היחסים הגאומטריים האלה לא משתנים ככל שהתחום גדל, נוכל לגזור את הקשר הזה במשתמע, ולמצוא קשר חדש בין שיעורי השינוי . הבידול המשתמע הוא המקום בו אנו שואבים כל משתנה בנוסחה, ובמקרה זה אנו שואבים את הנוסחה ביחס לזמן. אז אנחנו לוקחים את הנגזרת של הכדור שלנו: V = 4 / 3pir ^ 3 (dv) / (dt) = 4 / 3pi (3r ^ 2) (dr) / dt (dv) / (dt) = 4pir ^ 2 (dr ) / dt ניתנו למעשה (dr) / (dt). קרא עוד »

על ידי הכפלת, H (x) = (x-sqrt {x}) (x + sqrt {x}) = x ^ 2-x לפי כלל הספק, H (x) = 2x-1. אני מקווה שזה היה מועיל. קרא עוד »

תשובה / dx cx ^ 2 (x) = cot (x) csc ^ 2 (x) הסבר אתה תשתמש בכללי השראה כדי לפתור זאת. כדי לעשות זאת, יהיה עליך לקבוע מה הפונקציה "החיצוני" הוא ומה הפונקציה "הפנימי" המורכב בתפקוד החיצוני הוא. במקרה זה, העריסה (x) היא הפונקציה "הפנימית" המורכבת כחלק מהמיטה ^ 2 (x). כדי להסתכל על זה אחרת, בואו לציין u = cot (x) כך u ^ 2 = cot ^ 2 (x). האם אתה שם לב איך הפונקציה מרוכבים עובד כאן? הפונקציה "החיצונית" של u ^ 2 מרובעת את הפונקציה הפנימית של u = cot (x). הפונקציה החיצונית קבעה מה קרה לתפקוד הפנימי. אל תתנו u לבלבל אותך, זה רק כדי להראות לך איך פונקציה אחת היא מורכבת של השני. אתה אפילו לא צר קרא עוד »

אתה משתמש ברעיון של שילוב על ידי חלקים: int uv'dx = uv - intu'vdx intxxxx = u = x = 'v = = cosx v = sinx ואז: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (cosx) = xsinx + cosx קרא עוד »

זה די פשוט. יש להשתמש בעובדה כי ln (x) = e ^ (ln (xn))) אז, אתה יודע כי ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x ) ואז, חלק מעניין קורה אשר ניתן לפתור בשתי דרכים - באמצעות אינטואיציה ושימוש במתמטיקה. בואו נתחיל עם חלק אינטואיציה. (= "x") (= "n => infty) e ((" משהו קטן מ x ") / x) = e = 0 = 1 תן לנו לחשוב מדוע אנו יכולים להזיז את המגבלה: lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x) כדי להעריך את הגבלה זו lim_ (n-> infty) (ln (x)) / x), אנו עשויים להשתמש בכללי בית החולים אשר קובעים: lim_ (n-> infty ) f (x) x (x)) = lim_ (n-> infty) (f (x)) / (g (x)) קרא עוד »

באופן כללי, האלגברה עוסקת ברעיונות מופשטים. החל במשתנים עצמם, עובר מבנים כמו קבוצות או טבעות, וקטורים, רווחים וקטורית ומסתיים על מיפוי ליניארי (ולא ליניארי) ועוד רבים. כמו כן, אלגברה נותן תיאוריה כלים חשובים רבים כגון מטריצות או מספרים מורכבים. קלקולוס, לעומת זאת, עוסק במושג של טיפול במשמעות: להיות קרוב מאוד למשהו, אך לא להיות משהו. מתוך תפיסה זו, המתמטיקה יצרה 'גבולות' ו'נגזרים '. כמו כן, ניוטון ולבניז - אבות חצץ - מחשבה על המושג שנקרא "אנטי נגזרים" אשר הוא אינטגרלי. מצד שני, חצץ היה עוסק באזורים תחת עקומות. או דווקא אזורים בכלל. בגלל זה אנשים מאז אריסטו ניסה לתאר שטח מתחת לעיקול באמצעות מלבנים. קרא עוד »

הנגזר הוא 2 / 3x + 6 / x ^ 3. אתה מחלק אותו לסכום: d / dx (x ^ 2/3) - d / dx (3 / x ^ 2) = ... הנגזרת של x ^ 2 היא 2x. לכן: ... = 1/3 * 2x - d / dx (3 / x ^ 2) נגזרת של 1 / x ^ 2 היא -3 / x ^ 3 שמגיעה מנוסחה עבור נגזרת של פונקציה פולינומית (d / dx x ^ n = nx ^ (n-1)). לכן, התוצאה היא 2 / 3x + 6 / x ^ 3. קרא עוד »

התשובה היא 2. ההיגיון הוא לא כל כך פשוט. ראשית, עליך להשתמש בטריק: a = e ^ ln (a). לכן, (1 + 2x) ^ (1 / 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u, כאשר u = ln (1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx לכן, היא פונקציה רציפה, אנו עשויים להזיז את הגבול: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) הבה נחשב את גבול u כמו x מתקרב 0. ללא כל משפט, החישובים יהיו קשה. לכן, אנו משתמשים במשפט דה l'החולים כמו הגבול הוא מסוג 0/0. (x-> 0) (g) (x) (x) = lim_ (x-> 0) (f (x) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 ((2x + 1) cosx) = 2 ואז, אם נחזור למגבלה המקורית e ^ (lim_ (x -> 0) u) ולהכניס 2, אנחנו מקבלים את התוצאה של e ^ 2, קרא עוד »

הנקודה שבה הקו המשיק אופקי הוא (-2, -12). כדי למצוא את הנקודות שבהן הקו המשיק אופקי, עלינו למצוא היכן המדרון של הפונקציה הוא 0 מכיוון שמדרון קו אופקי הוא 0. d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) d / dxy = -16x ^ -2 - 2x זה נגזרת שלך. עכשיו להגדיר את זה שווה 0 ו לפתור עבור x כדי למצוא את ערכי x שבו הקו משיק אופקי לתפקוד נתון. 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 כעת אנו יודעים כי הקו המשיק אופקי כאשר x = -2 עכשיו תקע -2 עבור x בפונקציה המקורית כדי למצוא את הערך y של הנקודה שאנחנו מחפשים. y = 16 (-2) ^ - 1 - (-2) ^ 2 = -8 - 4 = 12 הנקודה בה הקו האופקי הוא אופקי (-2, -12). אתה יכול לאשר זאת על ידי קרא עוד »

+ 2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C השתמש בשיטת החלפה על ידי התחשבות ב- x ^ 2 = u, כך ש- x dx = 1/2 du. האינטגרל הנתון משתנה לפיכך ל 1 / 2ue ^ u. עכשיו לשלב אותו על ידי חלקים יש 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C. עכשיו תחליף חזרה x ^ 2 עבור u, כדי לקבל את אינטגרל כמו 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C קרא עוד »

Y = -1 (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C + e ^ y + 1 זוהי משוואה דיפרנציאלית הניתנת להפריד, שפשוט פירושה שאפשר קבוצה את תנאי x & y במונחים בצדדים מנוגדים של המשוואה. אז, זה מה שאנחנו נעשה הראשון: (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) => (e ^ x) dy / dx = e ^ (y) / y (1 + e ^ (- 2x) = = e ^ x / (1 + e ^ (- 2x) dy / dx = e ^ (- y) / y , אנחנו רוצים לקבל dy בצד בצד של y, ו dx בצד עם x של. אנחנו צריכים לעשות קצת לסדר מחדש: (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ (y) dy עכשיו, אנחנו משלבים את שני הצדדים: int ((1 + (e + x) dx = int y / e ^ (y) dy בואו נעשה כל אינטגרל בתורו: int ((1 + e ^ (- 2x)) קרא עוד »

נפתרה. f הוא רציף ב RR וכך [-1,1] subeRR. f (1) f (0) 0 <0 לפי משפט Bolzano (generalisation) EE x_0in (-1,1): f (x_0) = 0 Supposed | c |> = ==> c> = 1 או c < = 0 אם x = (c, u) (c, + oo) עם זאת, f (x_0) = 0 עם x_0in (-1,1) => 1 <x_0 <1 <= c => x_0in (-oo, c) CONTRADICTION! אם x = (= c = u, c, + o) עם זאת, f (x_0) = 0 עם x_0in (-1,1) => c <= -1 <x_0 <1 => x_0in (c, + oo) קונטראדיקיישן! לכן, | c | <1 קרא עוד »

סימן / סתירה & מונוטוני F הוא בר השגה ב RR ואת המאפיין הוא אמיתי axinRR כך על ידי הבחנה בין שני חלקים בנכס נתון אנו מקבלים f (f (x)) f (x) + f '(x) = 2 (1 ) F (x_0) = (x_0)) (0) x (x_0)) 0 (+ x) 0 = 2 <> 0 = 2 -> בלתי אפשרי לפיכך, f '(x) = 0 0xxRRR f הוא' רציף ב- RR f '(x)! = 0 AAxinRR -> {(f' (x)> 0 ,), f (x) <0 ""):} xinRR אם f (x) <0 אז f יהיה בהחלט ירידה אבל יש לנו 0 <1 <=> ^ (fdarr) <=> (0)> f (1) <=> 0> 1 -> בלתי אפשרי אפוא, f (x)> 0, AAxinRR כך f גדל באופן מוחלט RR קרא עוד »

השאלה צריכה לומר "הצג כי f הוא פונקציה קבועה." השתמש משפט ערך ביניים. נניח ש- f הוא פונקציה עם תחום RR ו- f רציף ב- RR. נראה כי הדימוי של f (טווח f) כולל מספר מספרים לא רציונליים. אם f לא קבוע, אז יש r ב RR עם f (r) = = 2013 אבל עכשיו f הוא רציף על מרווח סגור עם endpoints r ו 2004, כך F חייב להשיג כל ערך בין s ו 2013. הם מספרים לא רציונלי בין ים ל 2013, כך התמונה של F כולל כמה מספרים לא הגיוני. קרא עוד »

ראה הסבר אנחנו רוצים להראות int_0 ^ 1 (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 זה אינטגרל "מכוער" למדי, ולכן הגישה שלנו לא יהיה לפתור את זה אינטגרלי, אבל להשוות את זה ל "nicer" אינטגרל עכשיו כי עבור כל מספרים אמיתיים צבע אמיתי (אדום) (חטא (x) = = x) ולכן, הערך של integrand יהיה גם גדול יותר, עבור כל המספרים הריאליים החיוביים, אם אנחנו תחליף x = x (x), אז אם אנחנו יכולים להראות int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 אז ההצהרה הראשונה שלנו צריך גם להיות נכון אינטגרל חדש הוא בעיה תחליף פשוטה int_0 ^ 1 (x = 2 + 1) = [sqrt (x ^ 2 + 1)] _ 0 ^ 1 = sqrt (2) -1 הצעד האחרון הוא להבחין בחטא (x) = x => קרא עוד »

ראה למטה. פתרתי. (xto + oo) f (x) inRR (x =) inRR (xto + oo) (xto + oo) f (x) = λ ואז lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) (e-xf (x)) / e ^ x (x + +) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ x ('x)' = x (x) (= x) (= x) (= x) (x = + oo) f (x) = λ (x) = lim_ (xto + oo) [h (xto + oo) x = -f (x)] = λ-λ = 0 כתוצאה מכך, lim_ (xto + oo) f '(x) = 0 קרא עוד »

(x-2-2x + 5) int (-3x + 5) (3x + 5) / x = 2-2x + 5) dx = arctan (x-1) (xx 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3-2) / x + 2-2x + (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-5) 5) * dx = -int (3x-3) / x + 2-2x + 5) * dx + int 2 / (x ^ 2-2x + 5) * dx = int 2 / (x-1) ^ (2 + 4) dx-3 / 2int (2x-2) / x = 2-2x + 5) = arctan (x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) קרא עוד »

יש לנו את המשוואה הפרמטרית {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. כדי להראות כי (-1,5) מונח על העקומה המוגדרת לעיל, עלינו להראות כי יש t_A כזה כך ב t = t_A, x = -1, y = 5. לכן, {(= = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. פתרון המשוואה העליונה מגלה כי t_A = 0 "או " -1. פתרון החלק התחתון מגלה כי t_A = 3/2 "או " -1. לאחר מכן, ב- t = -1, x = -1, y = 5; ולכן (-1,5) מונח על העקומה. כדי למצוא את המדרון ב- A = (1,5), אנו מוצאים לראשונה ("d" y) / ("d" x). ("D" t) ("d" t) ("d" x) = (d "x) = (" d "t) y) / ("d" t):: ("d" x קרא עוד »

(2) / sqrt (e ^ (4x) -1) כאילו y = sec = -1x הנגזרת שווה ל 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)), כך על ידי שימוש בנוסחה זו ואם y = e ^ (2x) אז נגזרת היא 2e ^ (2x) ולכן באמצעות היחס הזה בנוסחה אנחנו מקבלים את התשובה הנדרשת.כפי ש e 2 (2x) הוא פונקציה אחרת מאשר x לכן אנחנו צריכים עוד נגזרות של e ^ (2x ) קרא עוד »

לא קיים תקע ראשון 0 ואתה מקבל (4 + sqrt (2)) / 7 ולאחר מכן לבדוק את הגבול בצד שמאל וימין של 0. בצד ימין אתה מקבל מספר קרוב 1 / (2-sqrt ( 2)) בצד שמאל אתה מקבל שלילי במעריך כלומר הערך אינו קיים. הערכים בצד שמאל ובצד שמאל של הפונקציה חייבים להיות שווים זה לזה והם חייבים להתקיים כדי שהמיגבלה תהיה קיימת. קרא עוד »

(x + 2 + 2) ^ 6 = (24x ^ 2 + 98x +20) (x + 2) + x (x + 2) ) ^ ^ (X ^ 2 + 2) ^ 6 y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 הוא של הטופס: y = U (x) V (x) משוואה של טופס זה (x) V (x) ו- V (x) הם שני הצורות: U (x) = g (f) (x) (g) (f (x)) rarr U '(x) = (d (x + 7)) ((x) (x + 7) ^ 9 = 10 (x + 7) ^ 9 rarr V (x) = = (x + 7) (d (x ^ 2 + 2)) (dx) (d) (x ^ 2 + 2) ^ 7)) (d (x ^ 2 + 2)) = 2x * 7 (x ^ 2 + 2) (X + 2 + 2) ^ 7 + 14x (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) (X + 2 + 2) ^ 6 = (24x ^ 2 + 98x +20) (x + 2) + (x + 2 + 2) 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 קרא עוד »

ב- x = -1, קצב השינוי המיידי של f (x) הוא null. כאשר אתה מחשב נגזרת של פונקציה, אתה מקבל פונקציה אחרת המייצגת את הווריאציות של המדרון של עקומת הפונקציה הראשונה. מדרון של עקומה הוא שיעור הווריאציה המיידי של פונקציית העקומה בנקודה נתונה. לכן, אם אתם מחפשים את שיעור הווריאציה המיידית של פונקציה בנקודה מסוימת, עליכם לחשב את הנגזרת של הפונקציה בנקודה זו. במקרה שלך: f (x) = x ^ 2-2 / x + 4 rar variation rate ב- x = -1? (Dx) + (dx) (d) (d) x (2) (dx) = (dx) - (dx) (dx) (x + 2) + 0 = 2x + 2 / x ^ 2 עכשיו, אתה רק צריך להחליף x ב F '(x) עם הערך הנתון שלה, x = -1 f' (- 1) = 2 (-1) + 2 = (- 1) ^ 2 = -2 + 2 = 0 הנגזר הוא ריק, ו קרא עוד »

(1-cosx) (1-cosx) dx = int (1-cosx) / (1 cosx) (1-cosx) (1-cosx) ) dx = int (1-cosx) / חטא = 2xdx = int 1 / sin = 2xdx-intcosx / sin = 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C" קרא עוד »

Dy / dx = secx ^ 3 (cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) יש לנו y = uv כאשר u ו- v הן פונקציות של x. d = uv '+ v' u = secx ^ 3 '= 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3 v = (sin2x) ^ (1/2) v' = (sin2x) ^ (1/2) / 2 * dx / dx = (- 2/2) / 2 * 2cos2x = (cos2x) / sqrt (sin2x) dy / dx = (xx2xcx2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2secx ^ 3xxxx (x2x) xxtxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtxxxxxxxxxxtxxxxxxxxxxxxxxxxxtxtxtxtxxxxxxtxxxxxxtxxxxxxxxtxxxxxxxxxxxtxxxxxxxxxxtxxxxxxxxxxtxxxxxxxxxxxtxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx קרא עוד »

(dz) dx + (dz) (dlz) / dz (dz) / dx = dx = (delx) מחושב כנגזרת של z (x, y) על ידי x בהנחה ש- y הוא קבוע. (dz) = (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (dx) dx = 2 / dx-ביטול (d (1) / dx) = 2x) (d) (d d) / (d) (d) (d) (d (1 / y ^ 2)) / dy + ביטול (dx ^ 2 / dy) -cancel (d (1)) / dy) = - 2 / y ^ 3 לכן: dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy קרא עוד »

F (x) = 1 / (2sqrt (9-x)) המשימה היא בצורת f (x) = F (g (x)) = F (u) אנחנו צריכים להשתמש כלל שרשרת. כלל השילוט: f (x) = F (u) = u 'יש לנו F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) ו- u = 9-x עכשיו אנחנו צריכים לגזול אותם: F' (u) = u + (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) כתוב את הביטוי כ- "יפה" ככל האפשר, ואנו מקבלים F (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2) = 1/2 * 1 / sqrt (u) יש לנו לחשב u u u003d (9-x) '= 1 - (x) = F = u = 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = 1/2 * 1 / sqrt (9-x) קרא עוד »

(xx = x) x (xx = x) x (xx = xxxx) (xxxx) (x = xxxx) יש לך פונקציה כמו זה = u / v אז אתה צריך להשתמש זה משוואה y '= (u' * vu * v ') / (X) x = xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xxx xx xxx xxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxxx xxxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxx xxxx xxxx xxx xxxx xxxx xxx xxxx xxxxx xxxxx xxxx xxx xxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxx xxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx (sinx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (חטא ^ 2x) קרא עוד »

(1 + 2x) (+ 1) (+ 1) (+ 1) x (+ 1) x (1 + x) ) (* 1 x x) * (1 + x) * (1 - 2x) * * * * * * * (1 + x) * (1 + x)) / (1 + x) * (1 - 2x) = 3 / (1 + x) * (1 - 2x) (1 + x) = 3 או A - 2Ax + B + Bx = 3 או (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 המקדם את מקדם x 0 ו - קבועים, אנו מקבלים A + B = 3 ו -2 A + B = 0 פתרון עבור A & B, אנו מקבלים A = 1 ו- B = 2 מחליפים באינטגרציה, אנו מקבלים int 3 / (1 + x) * (1 - 2x) dx = int (1 +) + dx + int (2 / (1 - 2x) dx = int) 1 / (1 + x) dx + int) dx = (1 - 2x) = ln (1 - 2x) = ln (1 + x) - ln (1 - 2x) = ln (1 + x) / (1 - 2x) + C קרא עוד »

Y = g (t) ו- y = g (t), אנו יכולים להכליל את משוואת המשיקים כמו y = (g (t)) (f '(t)) x + (g (t) (d) / dx d = dt / dx = (dt / dx = dy / dx = dt / dx = dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (t-1 ) 4 = 4 = 2-2 (4) = 8 8 = 2 (24) (4) = 4 = 4 (4-1) sqrt4 = 24 f (4) = sqrt4 = 2 g (4) = 4 ^ 2-2 + cc = 8-48 = -40 y = 24x-40 קרא עוד »

+ 1 / 2arctan (x-1) + (x-1) / 2 (x ^ 2-2x + 2)) + c אז הנה יש לנו את האינטגרל: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx וצורה של גומלין ריבועי נראה כי תחליף טריגונומטרי יעבוד כאן. אז קודם כל להשלים את הריבוע כדי לקבל: x ^ 2-2x + 2 = (x-1) ^ 2 +1 ואז להחיל את החלופה u = x-1 כדי להסיר את ליניארי: (du) / dx = 1 rArr du = dx אז אנחנו יכולים לשנות בבטחה משתנים ללא תופעות לוואי לא רצויות: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx = int 1 / (x-1) ^ 2 +1) ^ 2 dx - = int 1 / (u ^ 2 + 1) ^ 2 du עכשיו, זוהי הצורה האידיאלית לביצוע תחליף טריגונומטרי; u + 2 + 1 מציע את זהות פיתגורס 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta, לכן אנו מיישמים את החלופה u = tantheta כדי לפ קרא עוד »

H (x) = - [3 (x + 1)] / (x-3) ^ (3/2)) כלל המנה; נתון f (x) = 0 אם h (x) = f (x) / g (x); (x) x (x) x = x (x) x = x (x) x) 3 (x + 3) / x) 3) x) 3 (x) x (+ x + 3 + x + 3 צבע (אדום) (f) (x) = 2x + 1) תן g (x) = root () (x-3) = (x-3) = (1/2) צבע (כחול) (g) (x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x 3 (+) (1) - (1) - (1) (1) (x-3) ^ ^ (1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (root) ([x-3]] ^ 2 גורם את הגורם הנפוץ ביותר 1/2 (x-3) (X - 2 + x + 3) (x - 2 + x) 3 (x - 3) / x-3 + x-6x-3-x ^ 2 -x-3) / (x-3) ^ (3/3) h (x) = (6 x-1) /) 2 (x-3) / (3) x (3) x / 3) (3/3)) () 3 (x) 3 () קרא עוד »