תשובה:
צמצום # (0, oo) #
הסבר:
כדי לקבוע מתי פונקציה היא הגדלה או ירידה, אנחנו לוקחים את הנגזרות הראשונה לקבוע היכן הוא חיובי או שלילי.
הנגזרת הראשונה החיובית מרמזת על פונקציה גוברת והנגזרת שלילית ראשונה מרמזת על הפחתה בתפקוד.
עם זאת, את הערך המוחלט של פונקציה נתון מונע מאיתנו מן ההבחנה מיד, אז נצטרך להתמודד עם זה ולקבל את הפונקציה הזו בצורה פיזית.
בואו לשקול לרגע # | x | # בכוחות עצמו.
מופעל # (- oo, 0), x <0, # לכן # | x | = -x #
מופעל # (0, oo), x> 0, # לכן # | x | = x #
כך, ב # (- 0, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 #
וכן הלאה # (0, oo), - | x | + 1 = 1-x #
לאחר מכן, יש לנו את פונקציה חתיכה
#f (x) = x 1, x <0 #
#f (x) = 1-x, x> 0 #
הבה נבדל:
מופעל # (- 0, 0), f '(x) = d / dx (x + 1) = 1> 0 #
מופעל # (0, oo), f '(x) = d / dx (1-x) = - 1 <0 #
יש לנו נגזרת ראשונה שלילית על המרווח # (0, oo), # כך הפונקציה יורדת # (0, oo) #
תשובה:
צמצום # (0, + oo) #
הסבר:
#f (x) = 1- | x | #, #איקס## in ## RR #
# (x) = (1-x ", x = 0), (1 + x", x <0): # #
# (_) (x) x (0)) (x)
(x) 0 (+) (x + 1) / x = 1! = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = lim_ xrarr0 ^ (+)) (1-x-1) / x = -1 #
# # '(x) = {- 1 "," x> 0 ", (1", "x <0):} #
כתוצאה מכך, מאז #f '(x) <0 #,#איקס## in ## (0, + oo) # # f # הוא יורד # (0, + oo) #
גרף אשר גם עוזר
גרף -10, 10, -5, 5
