Psi_A (x, 0) = sqrt (1/6) phi_0 (x) + sqrt (1/3) phi_1 (x) + sqrt (1/2) phi_2 (x)? שאלות נוספות

תשובה:

ראה למטה:

הסבר:

כתב ויתור - אני מניח את זה # phi_0 #, # phi_1 # ו # phi_2 # מציינים את הקרקע, תחילה נרגשים ומצבים נרגשים שני של הבאר האינסופי, בהתאמה - המדינות המקובלות על ידי # n = 1 #, # n = 2 #, ו # n = 3 #. לכן, #_1_1 = 4E_0 # ו # E_2 = 9E_0 #.

(ד) התוצאות האפשריות של מדידות אנרגיה הן # E_0 #, # E_1 # ו # E_2 # - עם הסתברויות #1/6#, #1/3# ו #1/2# בהתאמה.

הסתברויות אלה אינן תלויות בזמן (ככל שהזמן מתפתח, כל פיסת בוחרת גורם פאזה - ההסתברות, הניתנת על ידי המודול בריבוע של המקדמים - לא משתנות כתוצאה מכך.) ג (שווי הציפיות הוא # 6E_0 #. ההסתברות של מדידת אנרגיה המניבה תוצאה זו היא 0. זה נכון לכל הזמנים.

אכן, # 6E_0 # הוא לא אנרגיה eigenvalue - כך מדידת אנרגיה לעולם לא לתת ערך זה - לא משנה מה המדינה.

(ה) מיד לאחר המדידה תשואות # E_2 #, את מצב המערכת מתואר על ידי wavefunction

#psi_A (x, t_1) = phi_2 #

ב #t_> t_1 #, את wavefunction הוא

# psi_A (x, t) = phi_2 e ^ {- iE_2 / ℏ (t-t_1)} #

הערך האפשרי היחיד שמדידת האנרגיה תניב על מצב זה היא # E_2 # - בכל העת # t_2> t_1 #.

(f) ההסתברויות תלויות במודול הריבועי של המקדמים - כך

#psi_B (x, 0) = sqrt {1/6} phi_0-sqrt {1/3} phi_1 + isqrt {1/2} phi_2 #

יעבוד (יש פתרונות רבים לאין שיעור). שים לב כי מאז ההסתברויות לא השתנו, ערך האנרגיה צפוי להיות זהה #psi_A (x, 0) #) ז (מאז # E_3 = 16 E_0 #, אנו יכולים לקבל ערך ציפיות של # 6E_0 # אם יש לנו # E_1 # ו # E_3 # עם הסתברויות # p # ו # 1-p # אם

# 6E_0 = pE_1 + (1-p) E_3 = 4pE_0 + 16 (1-p) E_0 פירושו #

# 16-12p = 6 פירושו p = 5/6 #

אז פונקציה wavefunction אפשרי (שוב, אחת האפשרויות לאין שיעור) הוא

#psi_C (x, 0) = sqrt {5/6} phi_1 + sqrt {1/6} phi_3 #