הצג את lim_ (x to + oo) f '(x) = 0?

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

פתרתי.

#lim_ (xto + oo) f (x) ## in ## RR #

אמור #lim_ (xto + oo) f (x) = λ #

לאחר מכן (x = +) (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x #

יש לנו # ((+ - oo) / (+ oo)) # ו # f # היא שונה # RR # כך החלת כללים דה L'Hospital:

#lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = #

#im_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = #

(x ^ +) (e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / e ^ x) = #

#lim_ (xto + oo) f (x) + f '(x) # #=λ#

#h (x) = f (x) + f '(x) # עם #lim_ (xto + oo) h (x) = λ #

לפיכך, #f '(x) = h (x) -f (x) #

לכן, # (xto + oo) f '(x) = lim_ (xto + oo) h (x) -f (x) #

#=λ-λ=0#

כתוצאה, #lim_ (xto + oo) f '(x) = 0 #

הצג את הגבלת x-> a (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3)?

(x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) lim _ ( x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) כפי שאנו יכולים בקלות לזהות כי זה 0/0 אנחנו נשנה את השבר ( (x ^ 3-a ^ 3) * 3) / (x ^ 5-a ^ 5) * 8) החל את חוק הפקטורינג (בטל (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3 ) (8 xancel (xa) (x ^ 4) + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) חברו את הערך a (a + 2 + aa + a ^ 2) * 3) (8 (א + 4 + א + 3 א + 2 א ^ 2 + א ^ 3 3 + ^ 4) (3a ^ 2) * 3) / 8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a (9 א ^ 2) / 8 (5a ^ 4) (9a ^ 2) / (40a ^ 4) = (2) 9) / (40-4)) (9) / (40) ^ ()) / 3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2))

התבקשתי להעריך את ביטוי הגבול הבא: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) אנא הצג את כל השלבים. ? תודה

(3x8) (3x2) / (8x + 7)] = צבע (כחול) (3/8 להלן שתי שיטות שונות שבהן ניתן להשתמש בבעיה זו שונה משיטת השימוש של l'Hôfital של דוגלס ק. (3x-2) / 8x + 7) הדרך הפשוטה ביותר לעשות זאת היא לחבר מספר גדול מאוד עבור x (כגון 10 ^ 10) ולראות את התוצאה, הערך שיוצא הוא בדרך כלל את הגבול (אתה לא תמיד יכול לעשות את זה, אז שיטה זו היא בדרך כלל לא מומלץ): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 10 10) +7) ~ ~ צבע (כחול) (3/8 עם זאת, להלן הדרך בטוחה למצוא את הגבול: יש לנו: lim_ (xrarroo) [3x-2] / (8x + 7)] בואו לחלק את המונה (x + 7 / x)] עכשיו, כאשר x מתקרב לאינסוף, הערכים -2 / x ו- 7 / x מתקרב 0, אז נשארנו עם lim_ (xrarroo) [(3) (0)) / (8+ (0))] = צ

הצג את cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. אני קצת מבולבל אם אני עושה את הקוסלה 4/10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), זה יהיה שלילי כמו cos (180 ° -theta) = - costheta ב את הרביע השני. כיצד אוכל להוכיח את השאלה?

אנא ראה להלן. LOS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi) (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos (4pi / 10) = 2 cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / (2/4) / 2) (4/10) + 2) (4/10) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS