מהו הנגזרות של העריסה ^ 2 (x)?

תשובה

# d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #

הסבר

היית משתמש כלל שרשרת לפתור את זה. כדי לעשות זאת, יהיה עליך לקבוע מה הפונקציה "החיצוני" הוא ומה הפונקציה "הפנימי" המורכב בתפקוד החיצוני הוא.

במקרה הזה, #cot (x) # היא פונקציה "פנימית" המורכבת כחלק # cot ^ 2 (x) #. כדי להסתכל על זה אחרת, בואו נציין # u = cot (x) # אז זה # u ^ 2 = cot ^ 2 (x) #. האם אתה שם לב איך הפונקציה מרוכבים עובד כאן? הפונקציה "החיצונית" של # u ^ 2 # ריבועים את הפונקציה הפנימית של # u = cot (x) #. הפונקציה החיצונית קבעה מה קרה לתפקוד הפנימי.

אל תתנו את # u # לבלבל אותך, זה רק כדי להראות לך איך פונקציה אחת היא מורכבת של השני. אתה אפילו לא צריך להשתמש בו. ברגע שאתה מבין את זה, אתה יכול להפיק.

כלל הרשת הוא:

#F '(x) = f' (g (x)) (g '(x)) #

או במילים:

נגזרת של הפונקציה החיצונית (עם הפונקציה הפנימית נותרה לבד!) פעמים נגזרת של הפונקציה הפנימית.

1) נגזרת של הפונקציה החיצונית # u ^ 2 = cot ^ 2 (x) # (עם הפונקציה הפנימית נותר לבד) הוא:

# d / dx u ^ 2 = 2u #

(אני עוזב את # u # ב עכשיו אבל אתה יכול משנה ב # u = cot (x) # אם אתה רוצה בזמן שאתה עושה את השלבים. זכור כי אלה רק צעדים, נגזרת בפועל של השאלה מוצג בתחתית)

2) הנגזרת של הפונקציה הפנימית:

# d / dx cx (x) = d / dx 1 / tan (x) = d / dx חטא (x) / cos (x) #

חכה! אתה צריך לעשות כלל מנה כאן, אלא אם כן שיננת את הנגזרת של #cot (x) #

# (x) x / x (x) x = (x =) x (x) x = / (= 2) (= 2) x = 2 (x)

שילוב שני הצעדים באמצעות כפל כדי לקבל את הנגזרת:

# d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #