מהו הנגזרות של f (x) = sin = -1 (x)?

רוב האנשים זוכרים את זה

#f '(x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}} #

כאחד נוסחאות נגזרות; עם זאת, אתה יכול להפיק את זה על ידי הבחנה משתמעת.

בואו נגזור את הנגזרת.

תן # y = sin ^ {- 1} x #.

על ידי כתיבה מחדש במונחים של סינוס, # siny = x #

על ידי הבחנה משתמעת ביחס #איקס#, #cosy cdot {dy} / {dx} = 1 #

על ידי חלוקת על ידי # cozy #, # {dy} / {dx} = 1 / cozy #

על ידי # cozy = sqrt {1-sin ^ 2y} #, # {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y} #

על ידי # siny = x #, # {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-x ^ 2} #