מה הגבול כאשר x מתקרב 0 (1 + 2x) ^ cscx?

התשובה היא # e ^ 2 #.

ההיגיון הוא לא כל כך פשוט. ראשית, עליך להשתמש בטריק: a = e ^ ln (a).

לכן, # (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u #, איפה

# u = ln (1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx #

לכן, כמו # e ^ x # היא פונקציה רציפה, אנו עשויים להעביר את הגבול:

#lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) #

תן לנו לחשב את מגבלת # u # כמו x מתקרב 0. ללא כל משפט, החישובים יהיה קשה. לכן, אנו משתמשים בתיאוריה של בית החולים כגבול של סוג #0/0#.

# (x-> 0) (f- (x)) / (g) (x)

לכן,

(2 + 1) / cx (x = 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / (2x + 1) cosx) = 2 #

ואז, אם נחזור למגבלה המקורית # e ^ (lim_ (x-> 0) u) # ו להכניס 2, אנחנו מקבלים את התוצאה של # e ^ 2 #,