מהו הגבול כאשר x מתקרב ל -0 / 1?

מהו הגבול כאשר x מתקרב ל -0 / 1?
Anonim

תשובה:

המגבלה אינה קיימת.

הסבר:

מקובל, הגבול אינו קיים, שכן גבולות ימין ושמאל חולקים על כך:

#lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo #

גרף {1 / x -10, 10, -5, 5}

… ו unconventionally?

התיאור שלעיל מתאים כנראה לשימושים רגילים שבהם אנו מוסיפים שני אובייקטים # + oo # ו # -oo # אל הקו האמיתי, אבל זה לא האופציה היחידה.

הקו הישרתי האמיתי # RR_oo # מוסיף רק נקודה אחת # RR #, שכותרתו # oo #. אתה יכול לחשוב על זה # RR_oo # כמו להיות תוצאה של קיפול הקו האמיתי מסביב למעגל והוספת נקודה שבה שני "הקצוות" להצטרף.

אם ניקח בחשבון #f (x) = 1 / x # כפונקציה מ # RR # (או # RR_oo #) ל # RR_oo #, אז אנחנו יכולים להגדיר # 1/0 = oo # שהוא גם הגבול מוגדר היטב.

לוקח בחשבון # RR_oo # (או את כדור רימאן המקביל # CC_oo #) מאפשר לנו לחשוב על התנהגות של פונקציות "בשכונה של # oo #'.