איך אתה משלב int x + cosx מ [pi / 3, pi / 2]?

תשובה:

התשובה #int (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0.8193637907356557 #

הסבר:

להלן

(pi / 2) (pi / 2) (pi / 2) (pi / 2) (pi / 2) (pi / 2)

# pi ^ 2/8 + חטא (pi / 2) - pi ^ 2/18 + חטא pi / 3 = (5 * pi ^ 2-4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557#

תשובה:

# pint / 3) ^ (pi / 2) (x + cosx) dx = 1 + (5pi ^ 2-36sqrt3) / 72 #

הסבר:

שימוש בליניאריות של האינטגרל:

(pi / 2) (pi / 2) ^ (pi / 3) ^ (pi / 2) (x + cosx) dx = int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) xdx + int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) cosxdx #

עכשיו:

(pi / 2) = pi = 2/8-pi ^ 2/18 = (pi / 2) = pi / 2 = pi / 2 = 2) / 72 #

(pi / 2) = (pi / 3) (pi / 2) (pi / 2) cinxdx = sinx _ (pi / 3) ^ (pi / 2) = חטא (pi / 2) -סין (pi / 3) = 1-sqrt3 / 2 #

לאחר מכן:

# pint / 3) ^ (pi / 2) (x + cosx) dx = 1 + (5pi ^ 2-36sqrt3) / 72 #

תשובה:

# (5π ^ 2) / 72 + 1-sqrt3 / 2 #

הסבר:

#int_ (π / 3) ^ (π / 2) (x + cosx) dx # #=#

(π / 3) ^ (π / 2) xdx + int_ (π / 3) ^ (π / 2) cosxdx # #=#

# x ^ 2/2 _ (π / 3) ^ (π / 2) # #+# # sinx _ (pi / 3) ^ (π / 2) # #=#

# (π ^ 2/4) / 2- (π ^ 2/9) / 2 + חטא (π / 2) - sin (π / 3) # #=#

# π ^ 2/8-π ^ 2/18 + 1-sqrt3 / 2 # #=#

# (5π ^ 2) / 72 + 1-sqrt3 / 2 #