להוכיח את זה: sqrt (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt (1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

תשובה:

הוכחה להלן

באמצעות conjugates ו trigonometric גירסה של משפט Pythagorean.

הסבר:

חלק 1

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) #

#color (לבן) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) #

(1-cosx) / sqrt (1-cosx) # sqcor (לבן) ("XXX") = sqrt (1-cosx)) / sqrt (1 + cosx)

#color (לבן) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

חלק 2

באופן דומה

#sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) # #

#color (לבן) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

חלק 3: שילוב של התנאים

# 1qs (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt (1 + cosx) / (1-cosx) # #

# color (לבן) (+) cusx / sqrt (1-cos ^ 2x) #color (לבן) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x)

#color (לבן) ("XXX") = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) #

#color (לבן) ("XXXXXX") #ומאז # חטא ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # (על פי משפט פיתגורס)

#color (לבן) ("XXXXXXXXX") חטא ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

# color (לבן) ("XXXXXXXXX") sqrt (1-cos ^ 2x) = abs (sinx) # #

(1 + cosx)) 1-cosx) = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) = 2 / abs (sinx) # #