להראות כי F הוא בהחלט להגדיל RR?

תשובה:

הירשם / סתירה & מונוטוניות

הסבר:

# f # היא שונה # RR # ואת הנכס הוא אמיתי # AAx ## in ## RR # כך על ידי הבחנה בין שני החלקים בנכס נתון שאנו מקבלים

# f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 # (1)

אם # EEx_0 ## in ##RR: f '(x_0) = 0 # אז עבור # x = x_0 # ב (1) אנחנו מקבלים

# f '(f (x_0)) ביטול (f' (x_0)) ^ 0 + ביטול (f '(x_0)) ^ 0 = 2 # #<=>#

#0=2# #-># בלתי אפשרי

לפיכך, #f '(x)! = 0 # #A ##איקס## in ## RR #

• # f '# הוא רציף ב # RR #
• #f '(x)! = 0 # #A ##איקס## in ## RR #

#-># # (f '(x)> 0 ","), (f' (x) <0 ",):} # #איקס## in ## RR #

אם #f '(x) <0 # לאחר מכן # f # יהיה בהחלט ירידה

אבל יש לנו #0<1# # <=> ^ (fdarr) # #<=># #f (0)> f (1) # #<=>#

#0>1# #-># בלתי אפשרי

לכן, #f '(x)> 0 #, #A ##איקס## in ## RR # לכן # f # הוא גדל בהחלט # RR #