הצג את c <1?

נפתרה.

# f # הוא רציף ב # RR # וכך # - 1,1 subeRR #.

• #f (1) f (-1) <0 #

על פי משפט Bolzano (הכללה)

#EE x_0 ## in ## (- 1,1): f (x_0) = 0 #

אמור # | c |> = 1 # #<=># #c> = 1 # או #c <= - 1 #

• אם #c> = 1 # לאחר מכן #f (x)! = 0 # אם #איקס## in ## (- oo, c) uu (c, + oo) #

למרות זאת, #f (x_0) = 0 # עם # x_0 ## in ##(-1,1)# #=># #-1 <# # x_0 # # <1 <= c # #=># # x_0 ## in ## (- oo, c) #

קונטראדיקיישן!

• אם #c <= - 1 # לאחר מכן #f (x)! = 0 # אם #איקס## in ## (- oo, c) uu (c, + oo) #

למרות זאת, #f (x_0) = 0 # עם # x_0 ## in ##(-1,1)# #=>#

#c <= - 1 # #<# # x_0 <1 # #=># # x_0 ## in ## (c, + oo) #

קונטראדיקיישן!

לכן, # | c | <1 #