מדוע נגזרת של אפס קבוע?

הנגזר מייצג את השינוי של פונקציה בכל זמן נתון.

קח וגרף את קבוע #4#:

גרף {0x + 4 -9.67, 10.33, -2.4, 7.6}

הקבוע לא משתנה - הוא קבוע.

לפיכך, הנגזר יהיה תמיד #0#.

שקול את הפונקציה # x ^ 2-3 #.

גרף {x ^ 2-3 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

זה אותו דבר כמו הפונקציה # x ^ 2 # אלא שזה הוזז למטה #3# יחידות.

גרף {x ^ 2 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

הפונקציות גדלות בקצב זהה, רק במיקום שונה במקצת.

לפיכך, הנגזרים שלהם זהים - שניהם # 2x #. בעת מציאת הנגזרת של # x ^ 2-3 #, ה #-3# ניתן להתעלם כי זה לא משנה את האופן שבו הפונקציה שינויים.

השתמש בכללי הכוח: # d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) #

קבוע, נניח #4#, ניתן לכתוב כמו

# 4x ^ 0 #

לפיכך, על פי כלל הכוח, נגזרת של # 4x ^ 0 # J

# 0 * 4x ^ -1 #

אשר שווה

#0#

מאז כל קבוע יכול להיות כתוב במונחים של # x ^ 0 #, למצוא נגזרת שלה תמיד כרוך על ידי כפל #0#, וכתוצאה מכך נגזרת של #0#.

השתמש בהגדרת המגבלה של הנגזר:

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

אם #f (x) = "C" #, איפה # "C" # הוא כל קבוע, אם כן

#f (x + h) = "C" #

לפיכך, # h (=) (= h) = (=) = h =