מהו האינטגרל של חטא int (x) ^ 3 * cos (x) dx?

תשובה:

# = (sin = 4 (x)) / (4) + C #

הסבר:

# int_ # # חטא ^ 3 (x) * cos (x) dx #

אנו יכולים להשתמש בתחליף להסרה #cos (x) #. אז בואו נשתמש #sin (x) # כמקור שלנו.

# u = חטא (x) #

מה שאומר אז נקבל, # (du) / (dx) = cos (x) #

מציאת # dx # יתן, # dx = 1 / cos (x) * du #

עכשיו החלפת אינטגרל המקורי עם תחליף, # int_ # # u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du #

אנחנו יכולים לבטל #cos (x) # כאן, # int_ # # u ^ 3 du #

# 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C #

עכשיו הגדרה עבור # u #, # = חטא (x) ^ 4/4 + C = sin = 4 (x) / 4 + C #