מהו האינטגרל של חטא int 3 (x) cos ^ 3 (x) dx?

תשובה:

#int sin = 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C #

הסבר:

#int sin = 3 x cos ^ 3 x d x =? "" חטא x = u "" cos x d x = d u #

#int sin = 3 x * cos ^ 2 x * cos x * d x "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x #

# u = "int (u ^ 3-u ^ 5) # u =" int u ^ 3 (1-u ^ 2)

#int sin = 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C #

#int sin = 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C #

מהו האינטגרל של חטא int (x) ^ 3 * cos (x) dx?

= (c) x (x) dx אנו יכולים להשתמש בתחליף להסרת cos (x). אז בואו נשתמש בחטא (x) כמקור שלנו. u = sin = x (x) מציאת dx ייתן, dx = 1 / cos (x) * du עכשיו החלפת אינטגרל המקורי עם החלפה, (3 + 1) + 3 (1 +) 3 + 1 + u + (3 + 1) + C = 1/4 u + 4 + C עכשיו הגדרה עבור u, = חטא (x) ^ 4/4 + C = חטא ^ 4 (x) / 4 + C

חטא ^ 2 (45 ^ @) + חטא ^ 2 (30 ^ @) + חטא ^ 2 (60 ^ @) + חטא ^ 2 (90 ^ @) = = (5) / (4)?

אנא ראה להלן. r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ^ ^ ^ + + (1) + 1/4 + 3/4 + 1 = 1 + 1 = 2 + = 5/2

להוכיח כי מיטת 4x (חטא 5 x + חטא 3 x) = Cot x (חטא 5 x - חטא 3 x)?

# (חטא + חטא ב = 2 חטא) (א + ב) / 2) cos (ab) / 2) חטא a - חטא b = 2 חטא (ab) / 2) cos (a + b) / 2 (5x3x / 2) cos (5x + 3x) / = cos x / sin x cdot 2 חטא x cos 4x = 2 cos x x 4x בצד שמאל: cot (4x) (חטא 5x + חטא 3x) = cot (4x) cdot 2 חטא (5x + 3x) / 2) cos (5x-3x) / 2) = cos 4x} / {חטא 4x} cdot 2 חטא 4x cos x = 2 cos x cos 4 x הם שווה מרובע sqrt #