קשורים שיעורי הבעיה?

תשובה:

# 22pi "ב-" ^ 3 "/ דק '#

הסבר:

ראשית אני רוצה שזה גרם ברור כי אנו מוצאים את שיעור נפח או # (dV) / dt #.

אנו יודעים מן הגיאומטריה כי נפח של גליל נמצא באמצעות הנוסחה # V = pir ^ 2h #.

שנית, אנחנו יודעים #פאי# הוא קבוע שלנו #h = 5.5 # אינץ, # (dh) / (dt) = "1 inch / min" #.

שלישית, שלנו # r = 2 # מאז # D = r / 2 # או #4/2#

כעת אנו מוצאים נגזרת של נפח שלנו באמצעות כלל מוצר ביחס לזמן, כך:

# (dV) / dt = pi (2r (dr) / dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) #

אם אנחנו חושבים על הצילינדר, הרדיוס שלנו לא משתנה. זה אומר את הצורה של הצילינדר יצטרך לשנות. משמעות # (dr) / (dt) = 0 #

כך, על ידי חיבור שלנו varriable:

# (dV) / dt = pi (2) 2 (0) (5.5) + 2 ^ 2 (5.5)) # = # (dV) / dt = pi (2 ^ 2 (5.5)) = 22pi #

עם יחידות # "אינץ '" ^ 3 "/ minute" #