עקומה מוגדרת על ידי eqn פרמטרי x = t ^ 2 + t - 1 ו- y = 2t ^ 2 - t + 2 עבור כל t. אני) מראה כי A (-1, 5_ שקרים על עקומה 2.) למצוא dy / dx. iii) למצוא eqn של משיק לעקומה ב pt. א. ?

יש לנו את המשוואה הפרמטרית # {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2): #.

להראות ש #(-1,5)# שקרים על העקומה המוגדרת לעיל, עלינו להראות כי יש מסוים # t_A # כך ב # t = t_A #, # x = -1, y = 5 #.

לפיכך, # {(- 1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2): #. פתרון המשוואה העליונה מגלה זאת # t_A = 0 "או" -1 #. פתרון תחתית מגלה את זה # t_A = 3/2 "או" -1 #.

ואז, ב # t = -1 #, # x = -1, y = 5 #; ולכן #(-1,5)# שקרים על העקומה.

כדי למצוא את המדרון ב #A = (- 1,5) #, אנחנו הראשונים למצוא # ("d" y) / ("d" x) #. לפי כלל השרשרת # ("d" y) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) ("d" t) -:("d" x) / ("d" t) #.

אנחנו יכולים בקלות לפתור # ("d" y) / ("d" t) = 4t-1 # ו # ("d" x) / ("d" t) = 2t + 1 #. לפיכך, # ("d" y) / ("d" x) = (4t-1) / (2t + 1) #.

בנקודה #A = (- 1,5) #, המקביל # t # הערך הוא # t_A = -1 #. לכן, # (= "d" y) /) ("d = x).

כדי למצוא את הקו משיק ל #A = (- 1,5) #, זוכר את צורת המדרון של הקו # y-y_0 = m (x-x_0) #. אנחנו יודעים את זה # y_0 = 5, x_0 = -1, m = 5 #.

החלפת ערכים אלה מראה כי # y-5 = 5 (x + 1) #, או בפשטות # y = 5x + 10 #.