מהי הנגזרת של y = sec ^ 2 (2x)? + דוגמה

הפונקציה #y = sec ^ 2 (2x) # ניתן לשכתב מחדש #y = sec (2x) ^ 2 # או #y = g (x) ^ 2 # אשר צריך לרמוז לנו בתור מועמד טוב לכלל הכוח.

כלל הכוח: # dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) #

איפה #g (x) = sec (2x) # ו # n = 2 # בדוגמה שלנו.

חיבור ערכים אלה לתוך כלל הכוח נותן לנו

# dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

השרידים הלא ידועים שלנו # d / dx (g (x)) #.

כדי למצוא את הנגזרת של #g (x) = sec (2x) #, אנחנו צריכים להשתמש כלל השרשרת כי החלק הפנימי של #g (x) # הוא למעשה פונקציה אחרת של #איקס#. במילים אחרות, #g (x) = sec (h (x)) #.

כלל השרשרת: # g (h (x)) '= g' (h (x)) * h '(x) # איפה

#g (x) = sec (h (x)) # ו

#h (x) = 2x #

(h (x)) = sec (h (x)) tan (h (x)) #

#h '(x) = 2 #

נשתמש בכל הערכים האלה בנוסחת כלל השרשרת:

# d / dx) d (dx) d (dx) g (h) x (x =

עכשיו אנחנו יכולים סוף סוף לחבר בחזרה את התוצאה הזו לתוך כלל הכוח.

# dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

# dy = dx = 2sec (2x) * 2sec (2x) tan (x) = 4sec ^ 2 (2x) tan (2x) #