מהי הנגזרת של f (x) = log (x) / x? + דוגמה

הנגזר הוא #f '(x) = (1-logx) / x ^ 2 #.

זוהי דוגמה של הכלל quotient:

חוק תקנה.

כלל המנה קובע כי נגזרת של פונקציה #f (x) = (u (x)) / (v (x)) # J

(x) v (x) = (v (x)) ^ 2 #.

במילים אחרות:

#f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2 #, איפה # u # ו # # הם פונקציות (במיוחד, המונה ומכנה של הפונקציה המקורית #f (x) #).

עבור דוגמה ספציפית זו, היינו נותנים # u = logx # ו # v = x #. לכן # u '= 1 / x # ו # v '= 1 #.

החלפת התוצאות הללו לתוך כלל המנה, אנו מוצאים:

#f '(x) = (x xx 1 / x-logx xx 1) / x ^ 2 #

#f '(x) = (1-logx) / x ^ 2 #.