חלקיק נע לאורך ציר ה- x כך שבזמן t עמדתו ניתנת על ידי s (t) = (t + 3) (t -1) ^ 3, t> 0. עבור אילו ערכי t היא מהירות החלקיקים יורדים?

תשובה:

#0<>

הסבר:

אנחנו רוצים לדעת מתי המהירות יורדת, מה שאומר שההאצה היא פחות מ -0.

האצה היא הנגזרת השנייה של המיקום, אז נגזר את המשוואה פעמיים.

(אם אתה חש בנוח להשתמש בכללי המוצר עם סמכויות, עבור ישר לתוך הגזירה, אחרת לפשט את המשוואה הראשונה באמצעות אלגברה):

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

קח את הנגזרת הראשונה:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

קח את הנגזרת השנייה:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

הגדר את פונקציית ההאצה הזו ל <0 ולפתור עבור # t # מתי #a (t) <0 #:

# 12t ^ 2-12 <0 #

# 12 (t ^ 2-1) <0 #

# t ^ 2 <1 #

#t <+ - sqrt1 #

#t <+ - 1 #

בהצהרת הבעיה, הזמן הוא #t> 0 #, אז התשובה היא

#0<>