קבעו את המקסימום המקסימלי ו / או המינימום ואת המרווחים של עלייה וירידה עבור הפונקציה f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

תשובה:

# f # הוא יורד # (- oo, 1) # ואת הגדלת # 1, + oo # לכן # f # יש מקומי וגלובלי # דק ' ב # x_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, #איקס## in ## RR #

הסבר:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2) #, # D_f = RR #

#A ##איקס## in ## RR #, # ('x = = = (x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # # #=#

# (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) #

עם #f '(x) = 0 <=> (x = 1) #

• #איקס## in ## (- oo, 1) #, #f '(x) <0 # לכן # f # הוא יורד # (- oo, 1) #
• #איקס## in ## (1, + oo) #, #f '(x)> 0 # לכן # f # גדל ב # 1, + oo #

# f # הוא יורד # (- oo, 1) # ואת הגדלת # 1, + oo # לכן # f # יש מקומי וגלובלי # דק ' ב # x_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, #איקס## in ## RR #

עזרה גרפית

גרף {sqrt (x ^ 2-2x + 2) -10, 10, -5, 5}