איך אתה מבדיל y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7?

תשובה:

(x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = # (x = 2 + 2) + 14x (x + 7)

# = (= 24x ^ 2 + 98x +20) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

הסבר:

# y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 # הוא של הטופס:

# y = U (x) V (x) #

משוואה של צורה זו שונה בצורה זו:

# y '= U' (x) V (x) + U (x) V '(x) #

#U (x) # ו #V (x) # הן של הטופס:

#U (x) = g (f (x)) #

משוואה של צורה זו מובחנת כך:

#U '(x) = f' (x) g '(f (x)) #

# (x + 7)) dx (x) 7 (x) 7 () d (x + 7) ^ 9 #

# = 10 (x + 7) ^ 9 #

# d (x ^ 2 + 2)) / (dx) (d) (x ^ 2 + 2) ^ 7)) (d (x ^ 2 + 2)) = 2x * 7 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

# = 14x (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

לכן:

# x '+ 10 (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 7 + 14x (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

# (10 + x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

# = (= 24x ^ 2 + 98x +20) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #