מצא מקסימום ומינימום של f (x) = 5sinx + 5cosx במרווח של [0,2pi]?

תשובה:

יש

• מקסימום מקומי ב # (pi / 2, 5) # ו
• מינימום מקומי ב # ((3pi) / 2, -5) # #

הסבר:

# color (darkblue) (חטא (pi / 4)) = צבע (darkblue) (cos (pi / 4)) = צבע (darkblue) (1) #

#f (x) = 5sinx + 5cosx #

# color (לבן) (f (x)) = 5 (צבע (darkblue) (1) * סינקס + צבע (darkblue) (1) * cosx) #

# color (לבן) (f (x)) = 5 (צבע (darkblue) (cos) (pi / 4)) * סינקס + צבע (darkblue) (חטא (pi / 4)) cosx #

החל את זהות זווית המתחם עבור הפונקציה סינוס

#sin (אלפא + ביתא) = חטא אלפא * cos ביתא + cos אלפא * ביתא חטא #

#color (שחור) (f (x)) = 5 * חטא (pi / 4 + x) #

תן #איקס# להיות #איקס-#תיאום של extrema המקומית של פונקציה זו.

# 5 * cos (pi / 4 + x) = f '(x) = 0 #

# pi / 4 + x = pi / 2 + k * pi # איפה # k # מספר שלם.

# x = -pi / 2 + k * pi #

#x ב- {pi / 2, (3pi) / 2} #

• #f (pi / 2) = 5 * sin (pi / 2) = 5 #,

  ולכן יש מקסימום מקומי ב # (pi / 2, 5) #

• #f (pi / 2) = 5 * sin (3pi) / 2) = - 5 #,

  ולכן יש מינימום מקומי ב # (pi / 2, -5) #