באופן כללי, האלגברה עוסקת ברעיונות מופשטים. החל במשתנים עצמם, עובר מבנים כמו קבוצות או טבעות, וקטורים, רווחים וקטורית ומסתיים על מיפוי ליניארי (ולא ליניארי) ועוד רבים. כמו כן, אלגברה נותן תיאוריה כלים חשובים רבים כגון מטריצות או מספרים מורכבים.
חשבון, לעומת זאת, עוסקת במושג טיפול כלומר: להיות קרוב מאוד למשהו עדיין לא להיות משהו. מתוך תפיסה זו, המתמטיקה יצרה 'גבולות' ו'נגזרים '. כמו כן, ניוטון ולבניז - אבות חצץ - מחשבה על המושג שנקרא "אנטי נגזרים" אשר הוא אינטגרלי.
מצד שני, חצץ היה עוסק באזורים תחת עקומות. או דווקא אזורים בכלל. בגלל זה אנשים מאז אריסטו ניסה לתאר שטח מתחת לעיקול באמצעות מלבנים. עם זאת, פורמליזם מתמטי מלא נוצרו במאה ה -18 על ידי רימן.
מה היתה ההשראה לניוטון? גיאומטריה. זה היה פיזיקה למדי לייבניץ, עד כמה שאני זוכר.
באמצעות אלגברה, איך אתה מוצא את הקטן ביותר שלושה מספרים שלמים רצופים שסכום גדול מ 20?
מצא כי שלושה מספרים שלמים הם: 6, 7, 8 נניח את מספר שלם ברציפות הוא n. לאחר מכן אנו רוצים: 20 <n = 1 + n + (n + 1) = 3n חלוקת שני הקצוות ב 3 אנו מוצאים: n> 20/3 = 6 2/3 אז הערך השלם הקטן ביותר של n אשר עונה על זה הוא n = 7, מה שהופך את שלושת המספרים השלמים: 6, 7, 8
מרקו מקבל 2 משוואות שמופיעות שונה מאוד וביקש גרף אותם באמצעות Desmos. הוא מבחין כי למרות המשוואות מופיעות שונה מאוד, הגרפים חופפים בצורה מושלמת. מדוע זה אפשרי?
ראה להלן כמה רעיונות: יש כאן כמה תשובות. זוהי אותה משוואה אבל בצורה שונה אם אני גרף y = x ואז אני משחק עם המשוואה, לא משנה את תחום או טווח, אני יכול לקבל את אותו יחס בסיסי אבל עם מראה שונה: גרף {x} 2 (y 3) = 2 (x-3) גרף {2 (y-3) -2 (x-3) = 0} הגרף שונה, אך הגרפר אינו מראה אותו בדרך אחת זה יכול להופיע עם קטן חור או חוסר רציפות. לדוגמה, אם ניקח את אותו גרף של x = x ונשים חור בו ב- x = 1, התרשים לא יציג אותו: y = (x) (x-1) / (x-1)) גרף {x (x-1) / (x-1))} תחילה הבה נאמר שיש חור ב- x = 1 - המכנה אינו מוגדר שם. אז למה אין חור? הסיבה היא כי החור הוא רק ב 2.00000 .... 00000. הנקודות ממש לידו, 1.9999 ... 9999 ו 2.00000 .... 00001 ת
איך אתה מוצא את מספר השורשים עבור f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 - 24x באמצעות משפט היסוד של אלגברה?
אתה לא יכול. משפט זה רק אומר לך כי פולינום P כזה deg (P) = n יש לכל השורשים n שונים, אבל P יכול להיות שורשים מרובים. אז אנחנו יכולים לומר כי F יש לכל היותר 3 שורשים שונים CC. בואו למצוא את שורשיו.לפני כל שימוש במשפט זה, עלינו לדעת אם P (x) = (x ^ 2 + 2x - 24) יש שורשים אמיתיים. אם לא, אז נשתמש במשפט הבסיסי של אלגברה. אתה הראשון לחשב דלתא = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0 אז יש 2 שורשים אמיתיים. אז את המשפט הבסיסי של אלגברה לא כל שימוש כאן. באמצעות הנוסחה הריבועית, אנו מגלים כי שני שורשי P הם -6 ו -4. לבסוף, f (x) = x (x + 6) (x-4). אני מקווה שזה עזר לך.