איך מוצאים את המשוואה של קו משיק לפונקציה y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 ב- x = 1?

תשובה:

המשוואה היא # y = 9x-10 #.

הסבר:

כדי למצוא את המשוואה של קו, אתה צריך שלושה חלקים: המדרון, א #איקס# ערך של נקודה, א # y # ערך.

הצעד הראשון הוא למצוא את הנגזרת. זה ייתן לנו מידע חשוב על המדרון של המשיק. נשתמש בכלל השרשרת כדי למצוא את הנגזרת.

# y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 #

# y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) #

# y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 #

הנגזרת מספרת לנו את הנקודות שבהן נראה המדרון של הפונקציה המקורית. אנחנו רוצים לדעת את המדרון בנקודה מסוימת זו, # x = 1 #. לכן, אנחנו פשוט תקע את הערך הזה לתוך משוואה נגזרת.

# y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 #

# y = 9 (1) #

# y = 9 #

עכשיו, יש לנו שיפוע ו #איקס# ערך. כדי לקבוע את הערך השני, אנחנו תקע #איקס# לתוך התפקיד המקורי # y #.

# y = 1 ^ 2 (1-2) ^ 3 #

# y = 1 (-1) #

# y = -1 #

לכן, המדרון שלנו #9# ואת הנקודה שלנו היא #(1,-1)#. אנחנו יכולים להשתמש בנוסחה עבור המשוואה של קו כדי לקבל את התשובה שלנו.

# y = mx + b #

#M# הוא המדרון ו # b # הוא ליירט אנכי. אנחנו יכולים לחבר את הערכים שאנו מכירים ולפתור עבור אחד שאנחנו לא.

# -1 = 9 (1) + b #

# -1 = 9 + b #

# -10 = b #

לבסוף, אנחנו יכולים לבנות את המשוואה של המשיק.

# y = 9x-10 #

ללא שם: יש לי לפתור בדרך זו! אנא, ראו את התשובה הבאה: