איך מוצאים את המשוואה של קו משיק לפונקציה y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) ב- x = 2?

תשובה:

# y = x-3 # היא משוואת הקו המשיק שלך

הסבר:

אתה צריך לדעת את זה #color (אדום) (y '= m) # (המדרון) וגם את המשוואה של קו הוא #color (כחול) (y = mx + b) #

# x = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-x-x ^ 2 + 2x + 1 #

# => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 #

# y '= 3x ^ 2-6x + 1 #

# y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 # ו ב # x = 2 #, # m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 #

# y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 # ו ב # x = 2 #, # y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 #

עכשיו יש לנו # y = -1 #, # m = 1 # ו # x = 2 #, כל מה שאנחנו צריכים למצוא כדי לכתוב את המשוואה של הקו הוא # b #

# y = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 #

אז, הקו הוא # y = x-3 #

שים לב כי אתה יכול גם למצוא את המשוואה באמצעות #color (ירוק) (y-y_0 = m (x-x_0)) # עם הנקודה שלך #(2,-1)# מאז # x_0 = 2 # ו # y_0 = -1 #

# y-y_0 = m (x-x_0) => y - (1) = 1 (x-2) #

# => y + 1 = x-2 #

# => y = x-3 #

מקווה שזה עוזר:)