איך אתה מוצא את המשוואה של קו משיק לפונקציה y = x ^ 2-5x + 2 ב x = 3?

תשובה:

# y = x-7 #

הסבר:

תן # y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 #

ב # x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 #

#=9-15+2#

#=-6+2#

#=-4#

אז, את הקואורדינטות ב #(3,-4)#.

אנחנו קודם צריכים למצוא את השיפוע של הקו המשיק בנקודה על ידי הבחנה #f (x) #, ו חיבור # x = 3 # שם.

#:. f f '(x) = 2x-5 #

ב # x = 3 #, #f '(x) = f' (3) = 2 * 3-5 #

#=6-5#

#=1#

אז, המדרון של הקו המשיק יהיה #1#.

עכשיו, אנו משתמשים הנוסחה נקודת המדרון כדי להבין את המשוואה של הקו, כלומר:

# y-y_0 = m (x-x_0) #

איפה #M# הוא המדרון של הקו, # (x_0, y_0) # הם הקואורדינטות המקוריות.

וכך, #y - (- 4) = 1 (x-3) #

# y + 4 = x-3 #

# y = x-3-4 #

# y = x-7 #

גרף מראה לנו שזה נכון:

תשובה:

#y = x - 7 #

הסבר:

# y = x ^ 2-5x + 2 #

#y '= 2x - 5 #

ב # x = 3: #

#y '= 2x - 5 #

#y '= 6 - 5 #

#y '= 1 #

#y = 3 ^ 2 - 5 xx 3 + 2 #

#y = -4 #

#y '= 1, (3, -4) #

#y - (-4) = 1 (x - 3) #

#y = x - 7 #