תשובה:
תשובה
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
הסבר:
אני חושב שרציתי
# xy * y '= 1-x ^ 2 #
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
תשובה:
# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
הסבר:
ראשית לשכתב את משוואה דיפרנציאלי. (נניח # y '# זה רק # dy / dx #):
# xydy / dx = 1-x ^ 2 #
לאחר מכן, להפריד בין x ו - פשוט לחלק את שני הצדדים על ידי #איקס# להכפיל את שני הצדדים על ידי # dx # להשיג:
# ydy = (1-x ^ 2) / xdx #
כעת אנו יכולים לשלב את שני הצדדים ולפתור עבור y:
# intydy = int (1-x ^ 2) / xdx #
# intydy = int1 / xdx-intx ^ 2 / xdx #
# y ^ 2/2 + c = lnx-intxdx #
(אתה רק צריך לשים את הקבוע בצד אחד כי הם מבטלים אחד את השני לתוך אחד בלבד # c #.)
(פתרון עבור y):
# y ^ 2/2 = lnx-x ^ 2/2-c #
# y ^ 2 = 2lnx-x ^ 2-c_1 #. (ניתן לשנות את # c_1 # לאחר הכפלה על ידי 2)
# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
