מהו אינטגרל מובהק של x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) מ 1 עד 0?

תשובה:

# int_1 ^ 0 # # = pi / 4-1 = -0.2146018366 #

הסבר:

החל עם אינטגרל, # int_1 ^ 0 ## x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx #

אנחנו רוצים להיפטר # x ^ 2 #, # int_1 ^ 0 # # (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# int_1 ^ 0 # # (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# => int_ # # 1 dx # - # int_ # # 1 / (x ^ 2 + 1) dx #

שנותן, # x-arctan (x) + C #

# pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 #

זה היה אינטגרל מוזר למדי כי זה הולך מ 0 עד 1. אבל, אלה החישובים שאני צריך.