איך אתה מוצא את הנגזרות של Cos ^ -1 (3 / x)?

איך אתה מוצא את הנגזרות של Cos ^ -1 (3 / x)?
Anonim

תשובה:

# (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) #

הסבר:

עלינו לדעת זאת, # (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2)) #

אבל במקרה זה יש לנו כלל שרשרת לציית, איפה אנחנו קבוצה #u = 3 / x = 3x ^ -1 #

# (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2)) * u #

עכשיו אנחנו רק צריכים למצוא # u '#,

# = '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 #

לאחר מכן, # (ארקוס (3 / x)) '= (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1-) (3 / x) ^ 2) 3 / x) ^ 2)) #