איך אתה מוצא את הנגזרות של f (x) = (e ^ (2x) - 3lnx) ^ 4?

תשובה:

# 2 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3 lnx) ^ 3 #

הסבר:

נגזרת של #f (x) # ניתן לחשב באמצעות כלל שרשרת שאומר:

#f (x) # ניתן לכתוב פונקציות מורכבות שבו:

#v (x) = e ^ (2x) -3 lnx #

#u (x) = x ^ 4 #

לכן, #f (x) = u (v (x)) #

יישום שרשרת הכלל על הפונקציה מרוכבים #f (x) #יש לנו:

#color (סגול) (f '(x) = u (v (x))' #

#color (סגול) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

בוא נמצא #color (סגול) (v '(x) #

החלת כלל שרשרת על הנגזרת של מעריכי:

# g (x) x (x) x (x) x (x)

לדעת את הנגזרת של #ln (x) # זה אומר:

# g (x) (/ l (g (x)

# x (צבע) (x () (x)) = (x () = (x)

#color (סגול) (v (x)) = 2e ^ (2x) - (3 / x)) #

בוא נמצא #color (כחול) (u '(x)) #:

החלת נגזרת של כוח כאמור להלן:

#color (ירוק) (x ^ n = nx ^ (n-1) #

#color (כחול) (u '(x)) = צבע (ירוק) (4x ^ 3) #

בהתבסס על כלל שרשרת מעל אנחנו צריכים #u '(v (x)) # אז בואו להחליף #איקס# על ידי #v (x) #:

#u '(v (x)) = 4 (v (x)) ^ 3 #

#color (סגול) (u '(v (x)) = 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) # #

בואו להחליף את הערכים של #u '(v (x)) #ו #v '(x) # שלטון שרשרת לעיל יש לנו:

#color (סגול) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

# (x) x (x) x (= 2 x) - (3 / x) (x) x (4) x (4) e (2x) -3 lnx)

# (x) x (x) x (x / x) x (e) (2x) -3 lnx).