תחשיב

1/2 (x / 2) '= 1/2 (x)' = 1/2 * 1 = 1/2 קרא עוד »

Y = '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x ניתן להבדיל בין פונקציה זו על ידי שימוש בסכום ובכוח. שים לב שניתן לכתוב מחדש את הפונקציה הזו כמו y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = [x (x + 1)] ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 y = x ^ 2 * (x + 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 כעת, הכלל קובע כי עבור פונקציות אשר לוקחים את הטופס y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) אתה יכול למצוא את הנגזרת של y על ידי הוספת נגזרות של פונקציות בודדות אלה. צבע (כחול) (d) dx (y) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^' (x) + ... במקרה שלך, יש לך y ^ '= d / dx (x ^ 4 + 2x ^ 2 + dx (x ^ 2) y = 'd = dx (x ^ 4) + d / dx (x ^ 4) d / dx (x ^ 2) dx (x ^ 2) = dx (x ^ 2) כדי להבדיל בין שברים אל קרא עוד »

Y = x ^ (e), ולכן y = = e * x ^ (e-1) מכיוון ש- e הוא רק קבוע, אנו יכולים ליישם את כלל הכוח עבור נגזרים, אשר אומר לנו ש- d / dx [x ^ n] = n * x ^ (n-1), כאשר n הוא קבוע. במקרה זה, יש לנו y = x ^ (e), כך y '= e * x ^ (e-1) קרא עוד »

Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) יש לנו: y = x ^ x בואו ניקח את היומן הטבעי משני הצדדים. ln (y) = ln (x ^ x) תוך שימוש בעובדה log_a (b ^ c) = clog_a (b), => ln (y) = xln (x) החל d / dx משני הצדדים. = (d = d = d = d = d = d = d = d = x) x (x x (x (x) x (x = (x)) * h (x) כלל הכוח: d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) אם n הוא קבוע. כמו כן, d / dx (lnx) = 1 / x לבסוף, כלל המוצר: אם f (x) = g (x) * h (x), ולאחר מכן f (x) = g (x) * h (x) ) x (x) * x (x) x = x x * x / dx dx (ln (x) dy / dx * 1 / y = ln (x) + xx = 1 / x = 1 / xx = 1 / yx = , כי ln (0) אינו מוגדר) => dy / dx * 1 / y = ln (x) +1 => dy / dx = y (ln (x) +1) כעת, מאז y = x קרא עוד »

עבור הפונקציה f (x) = x ^ n, n לא צריך להיות שווה 0, מסיבות שיהיו ברורות. n צריך להיות גם מספר שלם או מספר רציונלי (כלומר חלק). הכלל הוא: f (x) = x = n = = f '(x) = nx ^ (n-1) במילים אחרות, אנו "שואלים" את כוחו של x ומייצרים אותו מקדם הנגזרת, ולאחר מכן להחסיר 1 מן הכוח. (x) = f (x) = f (x) = 2x ^ 1 (x) = x ^ 7 => f (x) = 7x ^ 6 f (x) = x ^ (1/2) => f (x) = 1/2 * x ^ (- 1/2) כפי שציינתי, המקרה המיוחד הוא n = 0. משמעות הדבר היא ש - f (x) = 0x ^ = = 0 עם זאת, בהמשך המסלול, אנו נתקלים בסיבוכים כאשר אנו מנסים להשתמש בהופך של כלל זה. קרא עוד »

(1) - 1 / x ^ (1/2) x 2 / x ^ 2) 2x / x ^ (1/2) קרא עוד »

אנו יכולים לפתור בעיה זו במספר שלבים תוך שימוש בידול מובחן. שלב 1) קח את הנגזרת של שני הצדדים ביחס x. (דלתא) / (Deltax) (דלתאקס) (דלתאקס) (דלטקס) (y = 2) = (דלתא) / (Deltax) (x) שלב 2) כדי למצוא (דלתא) / (Deltax) (y ^ 2) אנחנו צריכים להשתמש כלל השרשרת כי המשתנים שונים. כלל שרשרת: (דלתא) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) (u) חיבור לבעיה שלנו: (דלתא) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) שלב 3) מצא (דלתא) / (Deltax) (x) עם כלל הכוח פשוט שכן המשתנים זהים. : (דלתא) / (דלתאקס) (x = n) = (n = x) (n = 1) חיבור של הבעיה שלנו: (דלתא) / (Deltax) (x) = 4) (דלתא) / (Deltax) (y ^ 2) = (דלתא) / (Deltax) (x)) נוכל סוף סוף קרא עוד »

D = x + x ^ -3> "" הבדל באמצעות "צבע הכוח" (צבע כחול) "צבע" (לבן) (x) d / dx (גרזן ^ n) = nax ^ (n-1) y = 1 / 2x ^ 2-1 / 2x ^ -2 rRrrdy / dx = (2xx1 / 2) x ^ (2-1) - (2xx1 / 2) x ^ (- 2-1) צבע (לבן) (rArrdy / dx) = x + x ^ -3 קרא עוד »

Y = 3 xin (xx) yin = 3cosx- [cos (3x) * 3] צבע (לבן) (ttttt ["החלת כלל השראה על" חטא (3x)] y '= 3 (cosx-cos3x ) קרא עוד »

הנגזר הוא 4x. לשם כך, אנו יכולים להשתמש בכללי הכוח: frac dx axx ^ n = nax ^ (n-1). לכן, אם יש לנו y = 2x ^ 2 -5, המונח היחיד שמכיל x הוא 2x ^ 2, אז זה המונח היחיד שיש לנו למצוא את הנגזרת של. (הנגזרת של קבוע כגון -5 תמיד תהיה 0, ולכן אנחנו לא צריכים לדאוג לגבי זה מאז הוספה או חיסור 0 לא ישנה את הנגזרת הכוללת שלנו.) בעקבות חוק הכוח, frac dx 2x ^ 2 = 2 (2) x ^ (2-1) = 4x. קרא עוד »

Y = = 8sec ^ 2 (x) tan (x) הסבר: הבה נתחיל עם פונקציה כללית, y = (f (x)) ^ 2 המבדילה ביחס ל- x באמצעות כלל שרשרת, y = 2 * f (x) * (x) x (x) x (x) tan (x) y = = 8sec ^ 2 (x) ) tan (x) קרא עוד »

תשובה: y = = sec (x) הסבר מלא: נניח, y = ln (f (x)) באמצעות כלל השראה, y = 1 / f (x) * f (x) באופן דומה, אם נלך על הבעיה (x) + (t) x (x) + (t) x (x) + (t) x (x) + (x) x (x) x (x) x (x) x (x) x (x) x (t) sec (x) קרא עוד »

הנגזרת של y = 2x + tan ^ 2x היא: 4sec ^ 2xtanx תהליך: מכיוון הנגזרת של סכום שווה לסכום של נגזרים, אנו יכולים פשוט להפיק sec ^ 2x ו tan ^ 2x בנפרד ולהוסיף אותם יחד . עבור נגזרת של sec ^ 2x, עלינו להחיל את כלל שרשרת: F (x) = f (g (x)) F (x) = f '(g (x)) g (x), עם החיצוני פונקציה להיות x ^ 2, ואת הפונקציה הפנימית להיות secx. עכשיו אנו מוצאים את הנגזרת של הפונקציה החיצונית תוך שמירה על הפונקציה הפנימית זהה, ולאחר מכן להכפיל אותו על ידי נגזרת של הפונקציה הפנימית. זה נותן לנו: f (x) = x ^ 2 f '(x) = 2x g (x) = secx g' (x) = secxtanx חיבור אלה לתוך הנוסחה שלנו שרשרת כלל, יש לנו: F '(x) = F (x) x (x) x, x (x) x = 2 קרא עוד »

לפי כלל מוצר, אנו יכולים למצוא y '= secx (1 + 2tan ^ 2x). תן לנו להסתכל על כמה פרטים. y = secxtanx cdot txx + secxtanx xx = 2x xx = xx = 1 + tan ^ 2x, = secx (y = = secxtanx) 1 + 2tan ^ 2x) קרא עוד »

נגזרת של tanx הוא sec ^ 2x. כדי לראות מדוע, עליך לדעת כמה תוצאות. ראשית, אתה צריך לדעת כי נגזרת של סינקס הוא cosx. הנה הוכחה של תוצאה זו מן העקרונות הראשונים: ברגע שאתה יודע את זה, זה גם מרמז כי נגזרת של cosx הוא - sinx (אשר תצטרך גם מאוחר יותר). אתה צריך לדעת עוד דבר אחד, המהווה את חוק Quotient עבור בידול: לאחר כל אלה חתיכות נמצאים במקום, ההבחנה הולך כדלקמן: d / dx tanx = d / dx sinx / cosx = (cosx cosx-sinx. (cos ^ 2x) = (cos ^ 2x) (באמצעות cot ^ 2x) = (cos ^ 2x + sin 2x) / (cos ^ 2x) = 1 (cos ^ 2x) (באמצעות זהות פיתגורס) = sec ^ 2x קרא עוד »

D / dx (x ^ 2-5x + 10) = 2x-5 כלל הכוח נותן את הנגזרת של ביטוי של הטופס x ^ n. אנו זקוקים גם לליניאריות של d / dx הנגזר (a * f (x) + b * g (x)) a * d / dx (d / dx x = n = n * x ^ f (x)) + b * d / dx (g (x)) ונגזרת הקבוע היא אפס. יש לנו f = x = 2-5 x + 10 d / dxf (x) = d / dx (x ^ 2-5x + 10) = d / dx (x ^ 2) -5d / dx (x) + d / dx (10) = 2 * x ^ 1-5 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x-5 קרא עוד »

אין הבדלים, שתי המילים הן מילים נרדפות. קרא עוד »

לאינטגרלים בלתי מוגדרים אין גבולות נמוכים / עליונים של אינטגרציה. הם נוגדנים כלליים, ולכן הם מניבים פונקציות. f (x) dx = F (x) + C, כאשר F '(x) = f (x) ו- C הוא קבוע. לאינטגרלים מסוימים יש גבול נמוך וגבוה יותר של אינטגרציה (a ו- b). הם מניבים ערכים. int_a ^ b f (x) dx = F (b) -F (a), כאשר F '(x) = f (x). אני מקווה שזה היה מועיל. קרא עוד »

מהירות היא וקטור ומהירות הוא גודל. נזכיר כי וקטור יש כיוון וגודל. מהירות היא פשוט את גודל. כיוון יכול להיות פשוט כמו חיובי ושלילי. מגניטד תמיד חיובי. במקרה של כיוון חיובי / שלילי (1D), אנו יכולים להשתמש בערך המוחלט, | v. עם זאת, אם הווקטור הוא 2D, 3D או גבוה יותר, עליך להשתמש בנורמה האוקלידית: || v || עבור 2 ד, זה הוא | | v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) וכפי שאתה יכול לנחש, 3D הוא: | | v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2 + v_z ^ 2) קרא עוד »

התיאוריה ערך ביניים (IVT) אומר פונקציות רציפות על מרווח [a, b] לקחת על כל (ביניים) ערכים בין הקצוות שלהם. משפט הערך הקיצוני (EVT) אומר פונקציות רציפות על [a, b] להשיג את הערכים הקיצוניים שלהם (גבוה ונמוך). הנה הצהרה של EVT: תן f להיות רציף על [a, b]. אז יש מספרים c, d ב [a, b] כגון f (c) leq f (x) leq f (d) עבור כל x ב [a, b]. נאמר אחרת, "m" ו- "inimum" m בטווח {f (x): x in [a, b] } קיימים (הם סופיים) וישנם מספרים c, d in [a, b] כך ש- f (c) = m ו- f (d) = M. שים לב שהפונקציה f חייבת להיות רציפה ב [a, b] כדי שהמסקנה תחזיק. לדוגמה, אם f הוא פונקציה כזו f (0) = 0.5, f (x) = x עבור 0קרא עוד »

אם אתה מנסה לקבוע את conergence של סכום {a_n}, אז אתה יכול להשוות עם סכום b_n אשר ההתכנסות ידוע. אם 0 leq a_n leq b_n סכום b_n מתכנס, ואז סכום a_n גם מתכנס. אם a_n geq b_n geq 0 וסכום b_n מסולק, אז סכום a_n גם סוטה. מבחן זה הוא אינטואיטיבי מאוד, שכן כל מה שאומר הוא שאם הסדרה הגדולה יותר מתכנסת, אזי גם הסדרה הקטנה יותר מתכנסת, ואם הסדרה הקטנה יותר מתפצלת, הסדרה הגדולה יותר מתפצלת. קרא עוד »

(x + 1) - ln (x-1-1) - 2 = 1/4 (ln (x + 1) -ln (x-1) - (2x) / (x ^ 2-1)) + C = 1) (x = 2) (x = 2-1) ^ 2 = int = ("d" x) / (x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) עכשיו, בואו נעשה את שברים חלקית. נניח כי 1 / (x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) = A / (x + 1) + B / (x + 1) ^ 2 + C / (x-1) + D / x-1) ^ 2 עבור כמה קבועים A, B, C, D. לאחר מכן, 1 = A (x + 1) (x-1) ^ 2 + B (x-1) ^ 2 + C (x + 1) ^ 2 (x-1) + D (x + 1) ^ 2 הרחב כדי לקבל 1 = (A + C) x ^ 3 + (B + C + DA) x ^ 2 + (2-2B-AC) x + A + B-C + D. מקדמי משוואה: (A + C = 0), (B + C + DA = 0), (2-2B-AC = 0), (A + B = C + D = 1):} פתרון נותן A = B = D = 1/4 ו- C = -1 / 4. לכן, האינטגרל המקורי הוא int קרא עוד »

3 "שינוי מיידי של שינוי f (x) ב- x =" נגזרות "של f (x) ב- x = 1. הנגזר בנקודה מסוימת מייצג את שיעור השינוי של הפונקציה בנקודה זו או את שיעור השינוי המיידי (x) = 3x + 5 f (x) = 3, הנגזרת של קבוע היא אפס, כלומר חמש מחזות אין תפקיד כאן.לכן, ב x = 1, או בכל x למעשה, שיעור השינוי הוא 3. קרא עוד »

(x) = 2xe ^ (x ^ 2) יש לנו כלל שרשרת יש לנו את הפונקציה החיצונית f (u) = e ^ u ואת הפונקציה הפנימית u = x ^ 2 כלל השרשרת הוא נגזר הן פונקציות ולאחר מכן להכפיל את (x = 2) = f (x) (x = 2) = f (x) קרא עוד »

(X) = = = 5e ^ x פשוט לגזור את זה 4 פעמים חוק לגזירת e ^ xf (x) = e ^ x rRrre ^ xf (x) = = 5e ^ x f (x) = (X) = - 5e ^ x f '' '' (x) = - 5e ^ x (x) = - 5e ^ x ' קרא עוד »

Ln) 2 (1/2) x-2) -1/8 (x-2) ^ 2 + 1/24 (x-2) ^ 3. הצורה הכללית של הרחבת טיילור המתמקדת בפונקציה אנליטית f היא f (x) = sum_ {n = 0} ^ oof ^ (n)) (a) / (n!) (X-a) ^ n. כאן f ^ ((n)) הוא נגזרת n של F. התואר השלישי פולינום תואר טיילור הוא פולינום המורכב של ארבעת הראשונים (n נע בין 0 ל 3) במונחים של הרחבת טיילור מלא. לפיכך, פולינום זה הוא f (a) + f '(a) (xa) + (f' '(א)) / 2 (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / 6 (xa) ^ 3 . f (x) = l (x), = f (x) = 1 / x, f '' (x) = 1 / x ^ 2, f '' '(x) = 2 / x ^ 3. אז התואר השלישי של טיילור פולינום הוא: ln (a) + 1 / a (x-a) -1 / (2a ^ 2) (x-a) ^ 2 + 1 / (3a ^ 3) קרא עוד »

תשובה: דומיין x ב [-6 / 5, oo] טווח [0, oo] עליך לזכור כי עבור התחום: sqrt (y) -> y> = ln (y) -> y> 0 1 / y-> y! = 0 לאחר מכן, אתה תוביל חוסר שוויון נותן לך את התחום. פונקציה זו היא שילוב של פונקציות ליניארי מרובע. לינארי יש תחום RR. הפונקציה מרובע אף חייב להיות מספר חיובי בתוך הכיכר. לכן: 5x + 6) / => 0 מאז 2 הוא חיובי: 5x + 6> = 5x> = -6 מכיוון 5 הוא חיובי: x> = = 5 התחום של הפונקציות הוא: x ב [ 6/5, oo) טווח הפונקציה השורש (פונקציה חיצונית) הוא [0, oo) (חלק אינסופי ניתן להוכיח דרך הגבול כמו x-> oo). קרא עוד »

F (x) = y (y) y / y (yx ^ ^ ^ ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) תחילה עלינו להתממש בחוקים מסוימים f (x) = 2x + 4 ניתן להבחין בין 2x ו -4 בנפרד f (x) = dy / dx2x + dy4 / dx4 = 2 + 0 = 2 באופן דומה אנו יכולים להבדיל בין 4, y ו- (xe ^ y) / yx בנפרד dy / dx4 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) אנו יודעים כי קבועים הבדל dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) כמו כן את הכלל עבור ההבדל y הוא dy / dx = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) לבסוף להבדיל (xe ^ y) / (yx) אנו צריכים להשתמש בכללי המנהג תן xe ^ y = u (du) / dxe (d) / dxe = dxe y כאשר אנו שואבים אנו משתמשים כלל השרשרת כך e (dv) / dx-dv (dv) / dxx שימוש באותם כללים מ קרא עוד »

(x x) y = 3) / x x ^ ^ x x y ^ 2 = 1 x / ye ^ (xy) תחילה עלינו לדעת שאנחנו יכולים להבדיל כל חלק בנפרד. = 2x + 3 אנו יכולים להבדיל בין 2x ו 3 dy / dx = dy / dx2x / dx3x dy3x / dx3x / dx2x + dx = 2 + 0. dy / dxe (xy) כלל 1: dy / dxC rRrr 0 נגזרת של קבוע הוא 0 0 = dy / dxx / y-dye / dxe ^ (xy) dy / dxx / y אנחנו צריכים (dv) / dxu) / v ^ 2 או (vu'-uv) / v ^ u = x rRrr u u200b u200b u200b u200b u200b u200b u200b u200b u200b u200b u200b u200b u200b u200b u200b u200b u200b u200b u200b u200b = 1 d = dy / dx (vu + uv) / v ^ 2 = (1y-dy / dxx) / y = 2 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dye / dxe ^ (xy) לבסוף אנו צריכים להבדיל e ^ (xy) באמ קרא עוד »

(1) e (2x) = (1 + e ^ (2x)) (1 + e ^ (2x)) אנו מתמודדים עם שלטון המנהג בתוך שלטון שרשרת הכלל שרשרת עבור cosine cos (s) rArr s '* - sin (s) עכשיו אנחנו צריכים לעשות את הכלל מנה s = (1-e ^ (2x)) (1 + e ^ ( (2x) dy / dxu / v = (uvv-v'u) / v ^ ) rRrr 0-2e ^ (2x) 1 + e ^ (2x) rRrr 0 + 2e ^ (2x) הכניסו אותו לתוך כלל המנהג '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 פשוט של '= (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) + (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 s '= (2e ^ (2x) (2)) (1 + e ^ (2x)) ^ 2 עכשיו החזירו אותו למשוואה הנגזרת עבור cos (s) (1) (1) (2x) - (1) (2x) קרא עוד »

A = 2sqrt2 הנוסחה לאורך arct פרמטרי היא: A = int_a ^ b sqrt = (dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt אנו מתחילים על ידי מציאת שני הנגזרים: dx / dt = 1 dy / dt = 1 זה נותן כי אורך arc הוא: A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = [sqrt2t] _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 למעשה , שכן הפונקציה הפרמטרית היא כל כך פשוטה (זה קו ישר), אנחנו אפילו לא צריכים את הנוסחה האינטגרלית. אם אנו מתווים את הפונקציה בגרף, אנו יכולים פשוט להשתמש בנוסחת המרחק הרגיל: A = sqrt (x_1-x_2) = 2 + (y_1-y_2) ^ 2 = = sqrt (4 + 4) = sqrt8 = sqrt = 4 * 2) = 2sqrt2 זה נותן לנו את אותה תוצאה כמו אינטגרל, מראה כי שיטה או עובד, אם כי במקרה זה, אני קרא עוד »

= 2 (= 2) = (= 1) (= 2) = 2 (= 2) (3/4 = 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 (1) (1) (3) (1) (1) (1) (1) (2) (2xqrt3) / 3 tan ^ (= 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ קרא עוד »

F (x) הוא קעור ב x = -3 הערה: קעורה למעלה = קמור, קעורה למטה = קעור קודם עלינו למצוא את המרווחים שבהם הפונקציה היא קעורה למעלה קעורה. אנו עושים זאת על ידי מציאת הנגזרת השנייה והגדרתה שווה לאפס כדי למצוא את ערכי x (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 כעת אנו בוחנים x ערכים בנגזרת השנייה משני צדי מספר זה עבור מרווחי חיוביים ושליליים. במרווחי זמן חיוביים מקבילים ומרווחים שליליים תואמים לקעקע כאשר x <9: שלילי (קעורה למטה) כאשר x> 9: חיובי (קעור למעלה) אז עם נתון x הערך של x = -3, אנו רואים כי - 3 שקרים בצד שמאל של 9 על intervals, ולכן F (x) הוא קעור על x = -3 קרא עוד »

(2x) + 2 xx / 5cos (2x) + C ראשית אנו יכולים להשתמש בזהות: 2sinthetacostheta = sin2x אשר נותן: int e ^ xsinxcosx dx = 1 / 2int e ^ xsin (2x) dx עכשיו אנו יכולים להשתמש באינטגרציה על ידי חלקים. הנוסחה היא: int f (x) g (x) dx = f (x) g (x) -int f '(x) g (x) dx אני אתן f (x) = sin ( 2x) ו- g '(x) = e ^ x / 2. החלת הנוסחה, אנו מקבלים: int e ^ x / 2sin (2x) dx = חטא (2x) e ^ x / 2-int cos (2x) e ^ x dx עכשיו אנחנו יכולים להחיל אינטגרציה על ידי חלקים שוב (x) = cx (2x) ו- g (x) = e ^ x: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2- (cos ( (2x) ex x-int (2x) e x x / 2-cos (2x) e ^ x- 2int חטא (2x) e ^ x dx עכשיו יש לנו את קרא עוד »

הפתרון הכללי הוא: y = 1-1 (e ^ t + C) יש לנו: dy / dt = e ^ t (y-1) ^ 2 אנו יכולים לאסוף מונחים עבור משתנים דומים: 1 / (y-1) = 2 dy / dt = e ^ t שהוא משוואה דיפרנציאלית רגילה שאינה ניתנת להפרדה, ולכן אנו יכולים "להפריד את המשתנים" כדי לקבל: int 1 (y-1) ^ 2 dy = int e ^ t dt שני האינטגרלים הם אלה של פונקציות סטנדרטיות, כך שאנו יכולים להשתמש בידע זה כדי לשלב באופן ישיר: -1 / (y-1) = e ^ t + C ואנחנו יכולים בקלות לסדר מחדש עבור y: - (y-1) = 1 / (e ^ t + C):. 1-y = 1 (e ^ t + C) המוביל לפתרון הכללי: y = 1-1 / (e + t + C) קרא עוד »

(1) x (2) / cos (2t) ^ 2 + 1) הנגזרות של tan ^ -1 (x) היא 1 / (x ^ 2 + 1) כאשר אנו מחליפים cos (2t) עבור x נקבל 1 / cos (2t) ^ 2 + 1) ואז אנו מיישמים את הכלל שרשרת עבור cos (2t) 1 (cos (2t) ^ 2 + 1) * -2sin (2t) התשובה הסופית שלנו היא -2 sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) קרא עוד »

מתכנס על ידי מבחן השוואה ישירה. אנו יכולים להשתמש במבחן ההשוואה הישירה, עד כמה יש לנו סכום (n = 1) ^ oocos (1 / k) / (9k ^ 2), IE, הסדרה מתחילה באחת. כדי להשתמש במבחן ההשוואה הישירה, עלינו להוכיח כי a_k = cos (1 / k) / (9k ^ 2) הוא חיובי ב- [1, oo]. ראשית, שים לב כי על מרווח [1, oo), cos (1 / k) הוא חיובי. עבור ערכי x = 1, 1 / k oo) cos (1 / k) = cos (0) = 1. לאחר מכן, אנו יכולים להגדיר רצ קרא עוד »

D (dx) ln (e) (4x) + 3x) = 4e ^ (4x) +3) (e ^ (4x) + 3x) נגזרת של lnx היא 1 / x אז נגזרת של ln (e ^ 4x) + dx (ex (4x) + 3x) (כלל שרשרת) נגזרת של e ^ (4x) + 3x היא 4e ^ (4x) +3 (4x) 3 (= 4e ^ (4x) +3) (e ^) 4x) + 3x) קרא עוד »

כך: הפונקציה האנטי-נגזרת או הפרימיטיבית מושגת על ידי שילוב הפונקציה. כלל אצבע כאן הוא אם ביקש למצוא את antiderivative / אינטגרל של פונקציה אשר פולינום: קח את הפונקציה ולהגדיל את כל המדדים של x 1, ולאחר מכן מחלק כל מונח על ידי המדד החדש שלהם x. או מתמטית: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) אתה גם להוסיף קבוע לפונקציה, למרות הקבוע יהיה שרירותי בבעיה זו. עכשיו, באמצעות הכלל שלנו אנו יכולים למצוא את הפונקציה הפרימיטיבית, F (x). F (x + 1) (+ 2 + 1)) + ((+ 1) +) (5x ^ (2 + 1)) ) (+ 1)) + ((+ 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) אם המונח המדובר אינו כולל x, הוא יופיע ב- x בפרימיטיבי כי x = 0 = 1 אז העלאת המדד של כל x מונחי קרא עוד »

ראשית, התבונן בפונקציה f (x) = -2 ^ x ברור, הפונקציה הזו יורדת ושלילית (כלומר מתחת לציר ה- X) מעל התחום שלה. יחד עם זאת, שקול את הפונקציה h (x) = 1-x ^ 2 על המרווח 0 <= x <= 1. פונקציה זו יורדת על פני המרווח האמור. עם זאת, זה לא שלילי. לכן, פונקציה לא צריכה להיות שלילית על פני מרווח זה יורד. קרא עוד »

Y = 1 / 108x-3135/56 הקו הרגיל למשיק ניצב למשיק. אנחנו יכולים למצוא את המדרון של הקו המשיק באמצעות נגזרת של הפונקציה המקורית, ולאחר מכן לקחת את ההפך הדדי שלה כדי למצוא את המדרון של הקו הרגיל באותה נקודה. f (x) = 3x ^ 4-x ^ 3 f (x) = 12x ^ 3-3x ^ 2 f (2) = 12 (-2) ^ 3-3 (-2) ^ 2 = 12 ( -8) 3 (4) = - 108 אם המדרון הוא -108 הוא השיפוע של הקו המשיק, המדרון של הקו הרגיל הוא 1/108. הנקודה ב- f (x) שהקו הנורמלי יצטלב היא (-2, -56). אנו יכולים לכתוב את המשוואה של הקו הרגיל בצורת נקודת שיפוע: y + 56 = 1/108 (x + 2) בשיטת היריעה של השיפוע: y = 1 / 108x-3135/56 קרא עוד »

פונקציה הדרגתי היא הפונקציה הנגזרת הראשונה f (x) = 3x ^ 2 + 6x + 7, כך שדרגת ה- X כאשר x = -1 הוא 3-6 + 7 = 4 מעבר הצבע של הנורמלי, בניצב, אל המשיק הוא -1 / 4 אם אתה לא בטוח לגבי זה לצייר קו עם שיפוע 4 על נייר מרובע לצייר את הניצב. אז הנורמלי הוא y = -1 / 4x + c אבל הקו הזה עובר את הנקודה (-1, y) מהמשוואה המקורית כאשר X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6 אז 6 = -1 / 4 * -1 + c C = 23/4 קרא עוד »

12x ^ 3-8x "ו" 36x ^ 2-8 "," להבדיל בין "צבע" (צבע כחול) "כוח" צבע (לבן) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1 (dx / dx) = dx / dx = (xx3) x = 3 (2x4) x + 0 צבע (לבן) (dy / dx) = 12x ^ 3-8x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 36x ^ 2-8 קרא עוד »

Y = "= 12x ^ 2-12 בתרגיל נתון, הנגזרת של הביטוי הזה מבוססת על ההבחנה של כלל הכוח שאומר: צבע (כחול) (dx ^ n / dx = nx ^ (n-1)) ראשית נגזרת: y = x ^ 4-6x ^ 2 + 8x + 8 y '= 4x ^ 3-12x + 8 נגזרת שנייה: y' '= 12x ^ 2-12 קרא עוד »

(dy) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(הנגזרת הראשונה)" (d ^ 2 y) / dt ^ 2 ) = "X = + 1") (= 2/3 * x ^) - 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(הנגזרת השנייה)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) (dx) = 4 / 3-1 (dx) = (3 / 3-1) (dy) / (dx) = / 3 * x (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(הנגזרת הראשונה)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ (+ 2 / 3-1) + 8/3 * 1/3 * x ^ (1 / 3-1) (d ^ 2 y) / dt ^ 2) = - 8/9 * x - (+ - 2/3) (8 - 9 * x ^ (- 2/3) (8/9 * x ^) (- 5/3) x ^ -1 + 1) "(הנגזרת השנייה)" קרא עוד »

בדיקה נגזרת ראשונה עבור Extrema מקומי תן ל- x = c להיות ערך קריטי של f (x). אם f '(x) משנה את הסימן שלה מ + ל - x = c, אז f (c) הוא מקסימלי מקומי. אם f '(x) משנה את הסימן שלה - ל- + סביב x = c, אז f (c) הוא מינימלי מקומי. אם f (x) אינו משנה את הסימן סביב x = c, אז f (c) אינו מקסימלי מקומי ולא מינימום מקומי. קרא עוד »

אם הנגזרת הראשונה של המשוואה חיובית בשלב זה, אזי הפונקציה גדלה. אם זה שלילי, הפונקציה יורדת. אם הנגזרת הראשונה של המשוואה חיובית בשלב זה, אזי הפונקציה גדלה. אם זה שלילי, הפונקציה יורדת. ראה גם: http://mathworld.wolfram.com/FirstDerivativeTest.html נניח f (x) הוא רציף בנקודה x_0 נייח. אם f = 'x)> 0 על רווח פתוח המשתרע שמאלה מ x_0 ו f ^' (x) <0 על רווח פתוח המשתרע מימין x_0, אז f (x) יש מקסימום מקומי (אולי מקסימום עולמי) ב- x_0. אם f ^ '(x) <0 על מרווח פתוח המשתרע שמאלה מ x_0 ו f ^' (x)> 0 על מרווח פתוח המשתרע מימין x_0, אז f (x) יש מינימום מקומי (אולי מינימום עולמי) ב- x_0. אם f ^ '(x) יש את קרא עוד »

בדיקה נגזרת ראשונה עבור Extrema מקומי תן ל- x = c להיות ערך קריטי של f (x). אם f '(x) משנה את הסימן שלה מ + ל - x = c, אז f (c) הוא מקסימלי מקומי. אם f '(x) משנה את הסימן שלה - ל- + סביב x = c, אז f (c) הוא מינימלי מקומי. אם f (x) אינו משנה את הסימן סביב x = c, אז f (c) אינו מקסימלי מקומי ולא מינימום מקומי. קרא עוד »

= 0) (x 0>) (x-> 0) (x-> 0) (sinx) / x = 1 (x-> 0) (xxxxxx) (x-> 0) (x-> 0) x (xx) x (xx) x x (xx) (xxx x) (xx) x (xx) x (xx) x (xx) = X = 0) x = 0 (x = 0) x x = 0 (x- קרא עוד »

1 oo) (n + 1) / a_n. אם L <1 הסדרה מתכנסת לחלוטין (ולכן מתכנסת) אם L> 1, הסדרה מתפצלת. אם L = 1, מבחן היחס אינו חד משמעי. עבור סדרת כוח, עם זאת, שלושה מקרים אפשריים א. סדרת הכוח מתכנסת לכל המספרים הריאליים; המרווח של ההתכנסות הוא (-O, o) b. סדרת הכוח מתכנסת למספר מסוים x = a; רדיוס ההתכנסות שלה הוא אפס. c. המקרה השכיח ביותר, סדרת הכ קרא עוד »

(x = 2 + 3) = x / (x ^ 2 + 3) (ln (x ^ (x) (X ^ 2 + 3))) אנו מקבלים: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y = (= l (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / d * dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y = = (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2) / 2 (X + 2 + 3) = x (/ x (2 + 3)) x (2 + 3 = 3) (x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) קרא עוד »

(x + x + 3/9 + x ^ 4/16 +) + x ^ (n + 1) / n + 1) ^ 2] חזותית: בדוק את הגרף הזה אנחנו בבירור לא יכולים להעריך את האינטגרל הזה כפי שהוא משתמש בכל אחת משילוב הטכניקות הרגילות שלמדנו. עם זאת, שכן הוא אינטגרל מובהק, אנו יכולים להשתמש בסדרת MacLaurin ולעשות מה שנקרא המונח על ידי שילוב לטווח. אנחנו צריכים למצוא את סדרת MacLaurin. מכיוון שאנחנו לא רוצים למצוא את נגזרת ה- n של פונקציה זו, נצטרך לנסות ולהתאים אותה לאחד מסדרת MacLaurin שאנחנו כבר יודעים. ראשית, אנחנו לא אוהבים להיכנס; אנחנו רוצים לעשות את זה. כדי לעשות זאת, אנו יכולים פשוט להשתמש בשינוי של נוסחת הבסיס: log (x) = ln (x) / ln (10) אז יש לנו: int_0 ^ xln (1-t) / (tln ( קרא עוד »

(x) l (a) + (x * ln (a)) ^ 2 ^ + (x * ln (a)) ^ / + + + = + 3 + x + 2 ^ x = 2 + x * (ln (3) + ln (2)) + x ^ 2 * (ln (3) ^ 2 + ln (2) ^ 2 ) + 2 + x ^ ln (6) + x ^ 2 * (= +> +) + 2 + x ^ (2) + 2 * x * ln (6) + 4 * x ^ 2 * (ln (2)) ^ 2 + 2 + ln) 3 (+ 3 + 2 + 3 + x * 3 *) 3 (+ 3 + ln) 2 (+ (2 × x + 2 ^ x) = "1 + (x * ln (6) + 3 * x ^ 2 * ...) (2 + x * ln (6) + x ^ 2 (1 + x) ln (6) (1) x (l) (1 x x ln) ) (*) (2) / (2 / x * ln (6))) * (ln) 6 (/ קרא עוד »

כפי שצוין להלן, זוהי סדרת MacLaurin עבור f (x) = cos (x), ואנו יודעים כי זה מתכנס על (-O, oo). עם זאת, אם אתה רוצה לראות את התהליך: מאז יש לנו factorial במכנה, אנו משתמשים מבחן היחס, שכן זה עושה את הפשטות קצת יותר קל. נוסחה זו היא: lim_ (n-> oo) (a_ (n + 1) / a_n) אם זה הוא <1, הסדרה שלך מתכנסת אם זה 1>, הסדרה שלך מתפצלת אם זה = 1, הבדיקה שלך אינה חד משמעית (+ 1) ^ (k + 1) (x + (2k + 2) / (2k + 2)!)) * (- 1) ^ k ( (2k)!) / (X ^ (2k)) הערה: היזהר מאוד לגבי האופן שבו אתה מחבר את (k + 1). 2k יהפוך ל 2 (k + 1) ולא 2k + 1. (2k) / (2k)!) במקום לחלק רק כדי להפוך את העבודה קצת יותר קל עכשיו, בואו אלגברה.בגלל הערך המוחלט, קרא עוד »

אין דקות או נקודות מקסימום נקודת ההטיה ב x = -2 / 3. גרף {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 [-10, 10, -10, 20]} #Mins and Maxes עבור ערך x נתון (נקרא לזה c) כדי להיות מקסימום או דקות עבור נתון פונקציה, יש לספק את הדברים הבאים: f '(c) = 0 או לא מוגדר. ערכים אלה של C נקראים גם הנקודות הקריטיות שלך. הערה: לא כל הנקודות הקריטיות הן מקסימום / דקות, אך כל הנקודות המקסימאליות / דקות הן נקודות קריטיות, לכן, נביא אותן לפונקציה: f (x) = 0 => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6 + 10) = 0 = 9x ^ 2 + 12x + 6 = 0 זה לא גורם, אז בואו ננסה נוסחה ריבועית: x = (12 + - sqrt (12 ^ 2 - 4 (9) (6)) ) / (2) 9) => (-12 + -sqrt (-72)) / 18 ... ואנחנו יכו קרא עוד »

"אולי התשובה שלי היא לא לגמרי לעניין, אבל אני יודע" "על הצבע" (אדום) ("Hopf-Cole טרנספורמציה"). "" הטרנספורמציה Hopf- קול הוא טרנספורמציה, אשר מפות " "הפתרון של" צבע (אדום) ("משוואת בורגר") "ל" צבע (כחול) ("משוואת החום"). " "אולי אתה יכול למצוא שם השראה". קרא עוד »

206.6 "km / h" זוהי בעיה בשיעורים קשורים. עבור בעיות כאלה, זה המפתח לצייר תמונה. שקול את התרשים הבא: לאחר מכן, אנו כותבים משוואה. אם אנחנו קוראים R המרחק בין המכונית של רוז לבין הצומת, ו F המרחק בין המכונית של פרנק לצומת, איך נוכל לכתוב משוואה למצוא את המרחק בין השניים בכל זמן נתון? ובכן, אם נשתמש pythogorean theorum, אנו מוצאים כי המרחק בין המכוניות (קוראים כי x) הוא: x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) עכשיו, אנחנו צריכים למצוא את שיעור מיידי של שינוי x ביחס זמן (t). לכן, אנו לוקחים את הנגזרת של שני הצדדים של משוואה זו ביחס לזמן. שים לב שיהיה עליך להשתמש בידול מובנה: xdx / dt = 1/2 (F ^ 2 + R ^ 2) ^ (1/2) * [2F (dF) / dt קרא עוד »

(x) + cos (x) + 5/3 + sqrt3 / 2- (1 / 4) + e (pi / 6) + ln (sqrt3 / 2) אנו מתחילים על ידי פיצול האינטגרל לשלוש: int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx (x) dx = int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx-cos (x) אני אקרא את האינטגרל השמאלי אינטגרל 1 ואת האינטגרל הימני 2 אינטגרל 1 כאן אנחנו צריכים שילוב על ידי חלקים טריק קטן. הנוסחה לאינטגרציה על ידי חלקים היא: int f (x) g (x) x = dx = f (x) g (x) -int f '(x) g (x) dx במקרה זה, l (l) (x) = e ^ x ו- g '(x) = cos (x). אנחנו מקבלים את זה f (x) = e ^ x ו- g (x) = חטא (x). זה הופך את האינטגרל שלנו: int e ^ xcos (x) x x x x x x x X (x) x (x) x (x) x (x) x (x) x (x) x (x) - e x קרא עוד »

אתה משתמש בחוק של סטווין כדי להעריך את השינוי בלחץ בעומקים שונים: אתה גם צריך לדעת את rho צפיפות של מי ים (מן הספרות אתה צריך לקבל: 1.03xx10 ^ 3 (ק"ג) / m ^ 3 שהוא פחות או יותר מדויק בהתחשב בכך כנראה בגלל הים הקר (אני חושב שזה היה ים Barents) ואת העומק כנראה ישתנה אבל אנחנו יכולים להתקרב כדי להיות מסוגל לבצע את החישוב שלנו). חוק סטיבין: P_1 = P_0 + rhog | h כאשר לחץ הוא "כוח" / "שטח" אנו יכולים לכתוב: "כוח" = "x" "x =" אזור = "1.06xx10 ^ 6xx4 = 4.24xx10 ^ 6N אני מניח את אזור גיליון מתכת של 4m ^ 2 אחרת אם הוא ריבוע של 4m של הצד פשוט להחליף 4 16 לתוך האמור לעיל. הכי קרא עוד »

(x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = sqt (2) lim x -> 0) x / xrt (1) cos (x)) = cmrt (x +> 0) (xsqrt (1 + c (x-> 0) x (x) x = 0) x (x) x (x) / x (0) x / x) x (x) x (x) 0 (x) x (0) x) 2) = sqrt (2) קרא עוד »

X ^ (tanx) (xx txx) x ^ txx = x ^ txx = x ^ txx = x = txx = x = txx = (d =) dxe ^ (dne) (du) (d) (d) (d) / dx), כאשר u = lnxtanx ו- d / (du) (e ^ u) = e ^ u = d / dx (lnxtanx) = e ^ ln (x ^ tanx) = x x tanx = x ^ tanx. (dx) (dx) (dx) (dx) (dx) (dx) (dx) (dx) (dx) (dx) (dx) (dx), dx (dx) (dx) (dx) (lnxtanx) x ^ tanx הנגזרות של הטנקס היא שניה = 2x = x ^ tanx (sec ^ 2xlnx + (d / dx) (lnx)) tanx) הנגזרת של lnx הוא 1 / x = x ^ tanx (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) קרא עוד »

הסדרה היא שונה, מכיוון שהגבול של יחס זה הוא 1> lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) (3 (n + 1)) = 4/3> 1 תן a_ להיות טווח n-th של סדרה זו: a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) ואז a_ (n + 1 ) (+ 2 (n + 1)) / (3 + n) 1 (n + 1)!) ^ 2) = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ( (n + 1)!) (2 + 3) n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2 = = = (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2) = a_n * (2n + 1) (2n) 2 (n + 1) /) 3 (n + 1) ^ 2) a (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1) a_ (n + 1) (n +>) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) / a_n = (n + 1/2)) / (3 n = 1) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 אז הסדרה היא שונה. קרא עוד »

אנחנו צריכים למצוא היכן משתנה הקשקשת. אלה נקודות ההטיה; בדרך כלל זה המקום שבו הנגזרת השנייה היא אפס. הפונקציה שלנו היא y = f (x) = x e ^ x. (X) x = x = x / dx (x) x = x = x (x) x = x = x (x) (x + 1) x (x + x) x = x + e ^ x * 1 = x x (x + 1) f ' (x + 1) = (x + 1) = (x + 1) e + x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 f ('x) = 0 ופתור כדי לקבל x 220 -2 השינויים הנגזרים השני לחתום על -2, ולכן השינויים קעורה ב x = -2 מ קעורה למטה משמאל -2 לקעקע עד ימין של -2. נקודת ההטיה היא ב (x, y) = (-2, f (-2)). dansmath משאיר אותו לך למצוא את y- קואורדינטות! / קרא עוד »

(+ 2 + x + x 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c אנו משתמשים בכללי הכוח לשילוב, כלומר: int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ c) עבור כל n קבוע = = -1 לכן, באמצעות זה, יש לנו: int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c קרא עוד »

האינטגרל שווה ל- x ^ 4 + C כפי שניתן על ידי כלל הכוח, int x ^ ndx = x ^ (n + 1) / (n + 1). אני = 4x ^ (3 + 1) / (3 + 1) = x ^ 4 + C אני מקווה שזה עוזר! קרא עוד »

(0.5x) 1 / 0.5d (0.5x) = 1 / 0.5 int e ^ {0.5 x}} d (= 0.5x} 0.5x) = 2e ^ {0.5x} + C קרא עוד »

אינטגרציה על-ידי חלקים, אינטגרציה לפי חלקים, אינטגרציה לפי חלקים, אינטגרציה לפי חלקים, אינט ' (xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x = x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x N / קרא עוד »

אינכם יכולים לבטא את האינטגרל הזה במונחים של פונקציות בסיסיות. בהתאם למה שאתה צריך את האינטגרציה, אתה יכול לבחור דרך של אינטגרציה או אחרת. אינטגרציה באמצעות סדרת כוח נזכיר ש- e ^ x הוא אנליטית על mathbb {R}, ולכן עבור x in mathbb {R} השוויון הבא מחזיקה e ^ x = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} x ^ n / { n!} ופירוש הדבר ש- e ^ {x ^ 3} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} (x ^ 3) ^ n / {n!} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} / {n!} כעת ניתן לשלב: int e ^ {x ^ 3} dx = int (sum_ {n = 0} ^ {infty} {x ^ {3n}} / {n! }} dx = c + sum_ {n = 0} ^ {infty} {x ^ {3n + 1}} / {(3n + 1) n!} אינטגרציה באמצעות פונקציית Gamma הלא שלמה תחילה, תחליף t = -x ^ 3 קרא עוד »

בכל פעם שאני רואה את הפונקציות האלה, אני מזהה (על ידי תרגול הרבה) כי אתה צריך להשתמש תחליף מיוחד כאן: int sqrt (9-x ^ 2) dx x = 3sin (u) זה אולי נראה כמו תחליף מוזר, אבל אתה הולך לראות למה אנחנו עושים את זה. dx = 3cos (u) du החלף כל דבר ב אינטגרל: int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * 3cos (u) du אנחנו יכולים להביא את 3 מתוך אינטגרל: 3 * int sqrt (9- (3) * (cs (u)) cos (u) du 3 * int sqrt (9-9sin ^ 2 (u)) * cos (u) du אתה יכול גורם 9: 3 * int sqrt (9 (1 (c) (c) (c) (u) du * אנחנו יודעים את הזהות: cos ^ 2x + sin = 2x = 1 אם אנו פותרים עבור cosx, אנו מקבלים: cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x cosx = sqrt (1-sin 2xx) זה בדיוק מה שאנו רואים אינטג קרא עוד »

Int 1 / x dx = ln ABS x + C הסיבה תלויה בהגדרת ln x שבה השתמשת. אני מעדיף: הגדרה: lnx = int_1 ^ x 1 / t dt עבור x> 0 לפי המשפט הבסיסי של חשבון, אנו מקבלים: d / (dx) (lnx) = 1 / x עבור x> 0 מזה ולכלל השרשרת , אנו מקבלים גם d / dx (ln (-x)) = 1 / x עבור x <0 בהפרש שאינו כולל 0, האנטי-רדיקטיבי של 1 / x הוא lnx אם המרווח מורכב ממספרים חיוביים והוא ln (x) אם המרווח מורכב ממספרים שליליים. ln ABS מכסה את שני המקרים. קרא עוד »

1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C תחליף x ^ 3 + 4 = u ^ 2. ואז 3x ^ 2dx = 2udu, כך dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1 / ({Du} / {u-2} - {du} / {u + 2} לכן int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u- 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 ln | {u-2} / {u + 2} | + C = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2 } / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C קרא עוד »

-2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C תן, u = sqrt (1-x) או, u ^ 2 = 1-x או x = 1-u ^ 2 או dx = -2udu עכשיו, int (xdx) / (1) x (= 1) x = int (1-u ^ 2) (- 2udu) / u = int 2u ^ 2du -intu 2du כעת, int 2u ^ 2 du -int 2du = + 2 = 3 / 3sqrt (1-x) {(1-x) -3} + C = 2 / 3sqrt (1-x) (- 2-x) + C = -2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C קרא עוד »

] = "4", "[=" U "] 5, oo [" הוא מרווח ההתכנסות עבור x "x = 3 הוא לא במרווח של ההתכנסות כך סכום x = 3 הוא" oo "התייחס לסכום כמו (x + 1) (x-2)) "אז יש לנו" sum_ {n = 0} z = n = 1 (1-z) "עבור" (x-2) <1 => 1/2 <(x + 1) / x-2 < 2 (x-2) /> x + 2/2 <x + 1 <2 (x-2) "OR" (x-2) / 2> x + 1> 2 (x-2) "(x-2 שלילי)" (X-2) => 4 <x <3x-10 => x> - 4 ו- x> 5 => x> 5 "במקרה שלילי:" -4> x> 3x-10 => x <-4 ו- x <5 => x <-4 "החלק השני:" x = 3 => z = 2> 1 => " קרא עוד »

X (1-sqrt5 / 2) U (1 + sqrt5) / 2, oo) אנו יכולים wi זה סכום {n = 0} ^ oo (1 / (x (1-x))) ^ n היא סדרה גיאומטרית עם יחס r = 1 (x (1-x)). כעת אנו יודעים שהסדרה הגיאומטרית מתכנסת כאשר הערך המוחלט של היחס קטן מ -1: 1, אם 1-iff-1 <r <1 אז עלינו לפתור אי-שוויון זה: 1 / (x (1-x)) <1 1 x (1-x)) <1 (x-1) x> (1-x)) - x (1-x) ) x (1-x)) </ 0 (x-1) x <0 iff (1-x + x ^ 2) / x (1-x)) <0 אנו יכולים להוכיח בקלות שהמונה הוא תמיד חיובי והמכנה הוא שלילי את מרווח x ב (- 0, 0) U (1, oo). אז זה הפתרון לאי-השוויון הראשון שלנו. (X-1) x (1-x)) (x (1-x)) ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 קרא עוד »

(3, -x) 1 / dx = 2x + 6 dy / dx = 0 = 2x + 6 x = -6 / 2 = -3 (-3) ^ 2 + 6 (-3) + 1 = 9-18 + 1 = -8 נקודה נייחת מתרחשת ב (-3, -8) קרא עוד »

הנפח המרבי של הצילינדר נמצא אם נבחר r = sqrt (2/3) R, ו- h = (2R) / sqrt (3) בחירה זו מובילה לנפח צילינדר מקסימלי של: V = (4pi R ^ 3) / (3sqrt (3)) "תארו לעצמכם חתך דרך מרכז הגליל, ותנו לצילינדר גובה h, וכרך V, אז יש לנו; h ו- r יכול להיות מגוונות ו- R הוא קבוע. נפח הצילינדר ניתן על ידי הנוסחה הסטנדרטית: V = pir ^ 2h הרדיוס של הכדור, R הוא hypotenuse של המשולש עם הצדדים r ו 1 / 2h, כך באמצעות פיתגורס, יש לנו: R ^ 2 = r ^ 2 + (1 / 2h) ^ 2:. R ^ 2 = r ^ 2 + 1 / 4h ^ 2:. r ^ 2 = R ^ 2-1 / 4h ^ 2 אנחנו יכולים להחליף את זה לתוך משוואת נפח שלנו כדי לקבל: V = pir ^ 2h:. V = pi (R ^ 2-1 / 4h ^ 2) h:. V = pi R ^ 2h-1 / 4pi קרא עוד »

אזהרה: המורה למתמטיקה שלך לא יאהב את שיטת הפתרון הזו! (אבל זה קרוב יותר איך זה ייעשה בעולם האמיתי). שים לב שאם x הוא קטן מאוד (כך הסולם הוא כמעט אנכי) אורך הסולם יהיה כמעט oo ואם x הוא גדול מאוד (כך הסולם הוא כמעט אופקי) אורך הסולם יהיה (שוב) להיות כמעט oo אם נתחיל עם ערך קטן מאוד עבור x ולהגדיל בהדרגה את אורך הסולם יהיה (בתחילה) להיות קצר יותר, אבל בשלב מסוים זה צריך להתחיל להגדיל שוב. לכן אנו יכולים למצוא ערכים בסוגריים "X נמוך" ו "X גבוה" בין אורך הסולם יגיע למינימום. אם טווח זה גדול מדי נוכל לחלק אותו כדי למצוא אורך "midpoint" ולהתאים את ערכי הסוגריים שלנו לכל דרגה סבירה של דיוק. אתה יכול קרא עוד »

(x-0) (cos (x) -1) / x = 0. אנו קובעים זאת על ידי שימוש בכללי L'L'hospital. כדי לנסח מחדש, הכלל של בית החולים קובע כי כאשר נתון גבול של צורת lim (x a) f (x) / g (x), כאשר f (a) ו- g (a) הם ערכים שגורמים למגבלה להיות (לעיתים קרובות, אם שניהם הם 0, או צורה כלשהי של ), אזי כל עוד שתי הפונקציות הן רציפות וניתנות לזיהוי בסביבות A, ניתן לציין כי lim_ (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g (x)) או במילים, הגבול של המנה של שתי פונקציות שווה לגבול של מנה של הנגזרים שלהם. בדוגמה שסופקה, יש לנו f (x) = cos (x) -1 ו- g (x) = x. פונקציות אלה הן רציפות וניתנות לשינוי כאשר x = 0, cos (0) -1 = 0 0 (0) = 0. לפיכך, f קרא עוד »

ישנן מספר דרכים לכתוב את זה. כולם ללכוד את אותו רעיון. עבור y = f (x), הנגזרת של y (ביחס ל- x) היא y = = dy / dx = lim_ (דלתאקס rarr0) (דלתא y) / (דלתא x) f (x) = lim_ (Deltax rarr0 ) f (x + דלתא x) -F (x)) / (דלתא x) f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / (h) f (' x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (ux) קרא עוד »

(x-> 0) חטא (x) / x = 1. אנו קובעים זאת על ידי שימוש כלל של L'L'Hospital. כדי לנסח מחדש, הכלל של בית החולים קובע כי כאשר נתון לגבול של הצורה limim (x-> a) f (x) / g (x), כאשר f (a) ו- g (a) הם ערכים שגורמים למגבלה (לעתים קרובות, אם שניהם הם 0, או צורה כלשהי של oo), אזי כל עוד שתי הפונקציות הן רציפות וניתנות לזיהוי בסביבות א 'ובסביבתן, ניתן לקבוע כי lim_ (x-> a) f (x ) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g (x)) או במילים, הגבול של המנה של שתי פונקציות שווה לגבול של המנה של נגזרותיהם. בדוגמה שסופקה, יש לנו f (x) = sin (x) ו- g (x) = x. הפונקציות הללו רציפות וניתנות לשינוי כאשר x = 0, sin (0) = 0 - קרא עוד »

E = 4 שים לב להגדרה הבינומית עבור מספר אוילר: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) כאן אני אשתמש בהגדרה x-> oo. בנוסחה זו, תן y = nx אז 1 / x = n / y, ו x = y / n אוילר של מספר אז באה לידי ביטוי בצורה כללית יותר: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ) y / n (במילים אחרות, e = n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y מכיוון y הוא גם משתנה, אנו יכולים להחליף x במקום y: e ^ n = (1 + 4 / x) x x => oo (1 + n / x) ^ x = = n = 4, lim_ (x-> oo) קרא עוד »

(1 x / 1) / 1 x / 1 (/ x-1) (1 x / 1) (1 x / 1) (x ^ x-1) x (x x ^ xx) ואז אנחנו מחפשים: L = (x rar 0 ^ +) (x x ^ xx) (x x ^ x x) (x x r ^ 0) + (x x ^ x) להחיל שלטון L'Hôfital. (X x rx 0) + (d / dx) (d / dx (x x ^ xx)) / = lim_ (x rarr 0 ^ +) 1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) שוב, זהו טופס בלתי מוגדר 0/0 אנו יכולים להחיל להחיל שלטון Hôpital שוב: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (x x ^ x + e ^ x) (/ x + rx 0 ^ +) (e ^ x) / (xe ^ x + e ^ x + e ^ x) = (e ^ 0) / (0 + e ^ 0 + e ^ 0) = 1/2 קרא עוד »

אם שני גבולות נוספו יחידים לגישה 0, כל העניין מתקרב 0. השתמש בנכס המגביל את הפצה על חיבור וחיסור. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) הגבול הראשון הוא טריוויאלי; 1 / "גדול" ~ ~ 0. השני מבקש ממך לדעת כי e ^ x מגדילה x מגביר. לפיכך, כמו x-> oo, e ^ x -> oo. = = /) 1 (/ x ->) 1 (/ x ->) 1 (/ x - 0 = צבע (כחול) (0) קרא עוד »

(1 x / 1 / (e-x-1) = (1 x / x) (x + 1-1)) הגבול הוא כעת בצורה הלא ברורה 0/0, כך שאנו יכולים כעת ליישם את הכלל של l'Hospital: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x- 1 / (e + x-1)) (d / dx x (e ^ x-1)) 1 / (x-> 0 ^ +) (1 ^ x-1) (e ^ x-1 + xe ^ x ) וכמו זה הוא עד בטופס 0/0 פעם שנייה: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx) (d / dx) (d / dx) (d / dx) (1 x-1 + xe ^ x)) (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / 1) x = 0 0 +) (1) x => 0) + (x) (1, x, 2) = 1/2 גרף {1 / x-1 / (e-x-1) [-10, 10, -5, 5] } קרא עוד »

(1-x) 1 (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = (x-1) (x-1) = x = 2x 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} מחליף כעת את x -> 1 frac {7} {4 (1) ^ 2 -2 (1) +1 7/3 ולכן lim_ (x- > 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6 קרא עוד »

1 / x ^ (1) (1-x)): גרף {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74]} ובכן, זה יהיה הרבה יותר קל אם ניקח פשוט את שני הצדדים. מכיוון ש x = 1 (1-x)) רציפה במרווח הפתוח מימין 1, אנו יכולים לומר כי: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / x (1) x (1) x (1) x (1 x) (1) 0 ו- 0 (1 - 1) = 0, זה של הטופס 0/0 והכלל של L Hopital חל: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/ x) (1 - x) וכמובן, 1 / x הוא רציף מכל צד של x = 1. = ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1-x))] = .1 () 1 () 1 (x) 1 (x) 1 (x) 1 (x) 1 (x (1) (1) x (1) (1-x))]] = ^ ^ (- 1) = צבע (כחול) (1 / e) קרא עוד »

(אני מניח שאתה מתכוון x = 0) הפונקציה, באמצעות תכונות כוח, הופך: y = (1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ ( 1/2) (1/1) = 1 (x 1) ^ (1/10) כדי לבצע קירוב ליניארי של פונקציה זו כדאי לזכור את סדרת MacLaurin, כלומר polinomial של טיילור במרכז אפס. סדרה זו, שהופרעה לכוח השני, היא: (1 + x) ^ אלפא = 1 + אלפא / (1!) X + (אלפא (1 אלפא)) / (2!) X ^ 2 ... אז ליניארי קירוב של פונקציה זו הוא: g (x) = 1 + 1 / 10x קרא עוד »

התרשים הוא היפרבולה, לכן יש שתי שורות של סימטריה: y = x-1 ו- y = -x + 1 התרשים של y = 1 (x-1) הוא היפרבולה. Hyperbolas יש שתי שורות של סימטריה. שני קווי הסימטריה עוברים במרכז ההיפרבולה. אחד עובר דרך הקודקודים (ודרך המוקדים) והשני הוא ניצב הראשון. התרשים של y = 1 (x-1) הוא תרגום של גרף y = 1 / x. y = 1 / x יש מרכז (0,0) ושני סימטריה: y = x ו- y = -x עבור y = 1 (x-1) התחלנו x על-ידי x-1 (ולא החלפנו את y (0) (1) (x-1) יש מרכז (1,0) ושני של סימטריה: y = (x-1) ו- y = - (x-1) אחת הדרכים לתאר זאת היא שאנו מתרגמים את קווי הסימטריה בדיוק כפי שעשינו את ההיפרבולה: אנו מחליפים x עם x-1 שתי השורות הן , ולכן, y = x-1 ו- y = xx + 1 דוגמה קרא עוד »

3 (* x * 3 - 2x + 3) (* 3x ^ 2 - 2) כלל השרשרת: d / dx f (g (x)) = f (g (x) (x) כלל הכוח: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) החלת הכללים האלה: 1 הפונקציה הפנימית, g (x) היא x ^ 3-2x + 3, הפונקציה החיצונית, f (x) x (x) (3/2) 2 קח את הנגזרת של הפונקציה החיצונית באמצעות כלל הכוח d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) (3/2 /) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f (g (x)) = 3/2 * (x = 3 - 2x + 3) 3 קח את הנגזרת של הפונקציה הפנימית d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g (x) = 3x ^ 2 -2 4 הכפלה f (g (x ) (3 × 2 - 2) פתרון: 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) קרא עוד »

(x) + 2x + 2 + + + (+ x) (+ x) (+ x) (+ x + 2x + 2) + C אינטגרציה על ידי חלקים אומר: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) (dx) (dx) = (dx) (dx) = d () dx = dx = -x ^ 2e ^ (x -) xx-2xe ^ (2x) dx עכשיו אנו עושים זאת: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv) (x) dx = 2xe ^ - x = - (x) - (2) x (x) dx = 2xe (= x) (x -) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (x) dx = -x ^ 2e ^ (x -) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2 xe ^ (- x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C קרא עוד »

"רגיל" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~ ~ 0.089x-1.52 הנורמלי הוא הקו הניצב למשיק. F (x) = 4 שניות (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) f (pi / 3) = 4sec (4pi) / 3 ) (= 4pi) / 3) + 2csc ^ 2 (2pi) / 3) = 8-24sqrt3) / 3 עבור רגיל, m = -1 / (f '(pi / 3)) = - 3 / (3pi / 3) = (ptr / 6) / 3 (sqrt3-6) / 3 = -3 / (8-3ssrt3) (3) / 3 + / 3 / cpi = (= 7) = "3" = "3" / = 3 / pi / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2), y = 0.089x-1.52 קרא עוד »

אני חושב שאתה שואל על נגזרת כיוונית כאן, ושיעור השינוי המרבי שהוא שיפוע, המוביל את וקטור vec נורמלי n. לכן, עבור scalar f (x, y) = y ^ 2 / x, אנו יכולים לומר כי: nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = vec n: vec n _ { (= 4) (= 4)) = = 4 = 4 = 4) = 2 sqrt2 קרא עוד »

X = {max + = infty x_ {min} = 0 הפונקציה כוללת אסימפטוט אנכי ב x = pi והמקסימום שלה הוא כאשר המכנה הוא בעל הערך הנמוך ביותר עבור x = + pi, במקום המינימום כאשר המכנה הוא הגדול ביותר כלומרעבור x = 0 ו- x = 2pi ניתן להסיק את אותה מסקנה על ידי הפקת הפונקציה ולמידה של סימן הנגזרת הראשונה! קרא עוד »

ראשית, אין מספרים בלתי ידועים. יש מספרים ויש תיאורים שנשמעים כאילו הם יכולים לתאר מספר, אבל הם לא. "המספר x שמייצר x + 3 = x-5" הוא תיאור כזה. כמו "מספר 0/0". עדיף להימנע מלומר (וחושב) כי "0/0 הוא מספר בלתי מוגדר". . בהקשר של גבולות: כאשר הערכת גבול של פונקציה "בנוי" על ידי כמה שילוב אלגברי של פונקציות, אנו משתמשים במאפיינים של גבולות. הנה כמה. שימו לב למצב שצוין בהתחלה. אם (x () x (x (x x) x (x) x (x) ו x (x x) x) x (x (x x) x (x x) ) x (x) x (x) x (x) x (x) x (x) x (x) x (x) ) (x) (x x) (x x) (x x) (x x) (x x) (x x) (x x) (x)) בתנאי ש- limrar (xrarra) g (x)! = 0 שים לב שאנו משתמשים קרא עוד »

9 נקודות מינימום ומקסימום יחסי ניתן למצוא על ידי הגדרת הנגזר לאפס. במקרה זה, f (x) = 0 iff6x-6 = 0 iff x = 1 ערך הפונקציה המקביל ב 1 הוא f (1) = 9. מכאן שהנקודה (1,9) היא נקודה קיצונית יחסית. מאחר שהנגזרת השנייה חיובית כאשר x = 1, f '' (1) = 6> 0, משתמע כי x = 1 הוא מינימלי יחסי. מכיוון שהפונקציה f היא פולינומית מדרגה שנייה, הגרף שלה הוא פרבולה ולכן f (x) = 9 הוא גם המינימום המוחלט של הפונקציה מעל (-oo, oo). הגרף המצורף גם מאמת את הנקודה הזו. גרף {3x ^ 2-6x + 12 [-16.23, 35.05, -0.7, 24.94}} קרא עוד »

הערך המינימלי הוא x = 1-sqrt 5 כ - "" 1.236; (1 - sqrt 5) = - (1 + sqrt 5) / (8) כ - "0.405. במרווח סגור, המיקומים האפשריים עבור מינימום יהיו: מינימום מקומי בתוך המרווח, או נקודות הקצה של המרווח. אנו מחשיבים ומשווים ערכים עבור g (x) בכל x ב- [-2], 2] שגורמים g (x) = 0, כמו גם ב- x = "-2" ו- x = 2. ראשית: מה זה ג '(x)? (X + 2) (x-1) (2x)) (x ^ 2 + 4) ^ 2 צבע (לבן) (x) (x = 2 + 4) ^ 2 צבע (לבן) (g '(x)) = (x ^ 2-2x- 4) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 זה יהיה שווה אפס כאשר המונה הוא אפס. לפי הנוסחה הריבועית, אנו מקבלים x = 2-2x-4 = 0 "" = "" "x = 1 + -sqrt 5 בערך {" -1.236 &quo קרא עוד »

הפונקציה עולה בהתמדה במרווח [1,7] הערך המינימלי שלה הוא x = 1. ברור כי x ^ 2-2x-11 / x אינו מוגדר ב- x = 0, אולם הוא מוגדר במרווח [1,7]. עכשיו נגזרת של x ^ 2-2x-11 / x היא 2x-2 - (11 / x ^ 2) או 2x-2 + 11 / x ^ 2 וזה חיובי בכל [1,7] לפיכך, הפונקציה ([1,7] וערך מינימלי כזה של x ^ 2-2x-11 / x במרווח [1,7] הוא ב- x = 1. גרף {x ^ 2-2x-11 / x [-40, 40, -20, 20]} קרא עוד »

יש ערך מינימלי של 0 הממוקם הן ב- x = 0 ו- x = 1. ראשית, אנו יכולים לכתוב את הפונקציה הזו באופן מיידי כ- g (x) = 1 / sin (pix)) = xsin (pix). עכשיו, כדי למצוא ערכים מינימליים על מרווח, להכיר בכך שהם יכולים להתרחש גם בסוף הקצה של המרווח או בכל ערכים קריטיים המתרחשים בתוך המרווח. כדי למצוא את הערכים הקריטיים בתוך המרווח, להגדיר את הנגזרת של הפונקציה שווה 0. ו, כדי להבדיל את הפונקציה, נצטרך להשתמש כלל המוצר. יישום של כלל המוצר נותן לנו g (x) = חטא (פיקס) d / dx (x) + xd / dx (חטא (פיקס)) כל אחד מהנגזרים הבאים נותן: d / dx (x) = 1, (px) = picos (פיקס) (px) שילוב של אלה, אנו רואים כי g (x) = (d = dx) חטא (פיקס) + פיקסלים (פיקס) קרא עוד »

(4 + 5x) log (x + 1) = lim_ (xtooo) log (4 + 5x) log (x + 5x) - log (x-1) = log (xtooo) (x-1)) (x-1)) (= x-1)) (x-1) 1)) lim_ (xtooo) (ax + b) / (cx + d) = a / c lim_ (xtooo) (5x + 4) / (x-1) = 5 log_ (uto5) יומן (u) = log5 קרא עוד »

(pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) ראשית, קחו את הנגזרת של הפונקציה החיצונית, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). אבל אתה גם צריך להכפיל את זה על ידי נגזרת של מה בפנים, (pi / 2x ^ 2-pix). האם מונח זה לפי מונח. הנגזרת של pi / 2x ^ 2 היא pi / 2 * 2x = pix. הנגזרת של -pix היא פשוט -pi. אז התשובה היא -Sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) קרא עוד »