מהו הנגזר הגלום של 1 = x / y-e ^ (xy)?

תשובה:

# dy / dx = (y-e ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

הסבר:

# 1 = x / y-e ^ (xy) #

ראשית עלינו לדעת שאנחנו יכולים להבדיל כל חלק בנפרד

לקחת # y = 2x + 3 # אנו יכולים להבדיל # 2x # ו #3# בנפרד

# dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 #

כך גם אנחנו יכולים להבדיל #1#, # x / y # ו # e ^ (xy) # בנפרד

# dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

חוק מספר 1: # dy / dxC rArr 0 # נגזרת קבועה היא 0

# 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

# dy / dxx / y # אנחנו צריכים להבדיל את זה באמצעות הכלל מנה

כלל 2: # dy / dxu / v rArr (du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 # או # (vu'-uv ') / v ^ 2 #

# u = x rRrr u '= 1 #

כלל 2: # y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) #

# v = y rArr v '= dy / dx #

# (vu '+ uv') / v ^ 2 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2 #

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxe ^ (xy) #

לבסוף אנחנו צריכים להבדיל # e ^ (xy) # באמצעות תערובת של השרשרת ואת כלל המוצר

כלל 3: # e ^ u rArr u'e ^ u #

אז במקרה זה # u = xy # שהוא מוצר

כלל 4: # dy / dxxy = y'x + x'y #

#x rArr 1 #

#y rRrr dy / dx #

# y'x + x'y = dy / dxx + y #

# u'e ^ u = (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2 (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

הרחב

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxxe ^ (xy) + ye ^ (xy) #

פעמים על ידי שני הצדדים # y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + ye ^ (xy) y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + e ^ (xy) y ^ 3 #

מניחים את כל # dy / dx # מונחים בצד אחד

# y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 #

פקטור # dy / dx # על RHS (בצד ימין)

# -y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dx (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

# (- x-xe ^ (xy) y ^ 2) = dy / dx #

מהו הנגזר הגלום של 1 = x / y?

(x, y = x y = x, y = x x = y = x x = x = x = dx [xy ^ -1] = dx dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 באמצעות כלל השרשרת, אנו מקבלים: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ D = dy / dx-xy ^ = = 0 dy / dxxy ^ = = y = -1 dy / dx = y ^ - (Xy ^ -2) = y = 2 / (xy) = y / x מאז, אנו יודעים y = x אנו יכולים לומר כי dy / dx = x / x = 1

מהו הנגזר הגלום של 4 = (x + y) ^ 2?

אתה יכול להשתמש חצץ להשקיע כמה דקות על בעיה זו או שאתה יכול להשתמש באלגברה ולבלות כמה שניות, אבל בכל מקרה תקבל dy / dx = -1. התחל על ידי לקיחת הנגזרת ביחס לשני הצדדים: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 בצד שמאל, יש לנו נגזרת של קבוע - וזה רק 0. זה שובר את הבעיה למטה (d + dx (x + y) = 2 d = d = d = d = d = d = d = d = dx (x + y) ^ 2, אנו צריכים להשתמש בכללי הכוח ובכלל השרשרת: d / dx (x + y) (x + y) '(* x) y (x + y) ^ (2-1) הערה: אנו מתרבים על ידי (x + y) כי כלל השרשרת אומר לנו שאנחנו צריכים להכפיל את הנגזרת של כל הפונקציה (במקרה זה (x + y) ^ 2 (x + y) '* 2 (x + y) (x + y) = (x + y) + y) ', שים לב שאנחנו יכולים להש

מהו הנגזר הגלום של 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e + y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y-xcos (dx) / dx (dx) / dx (dx) / dx (dx) / dx (xx) (dx / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy (dx / dx) (dx / dx) e ^ y- (cosxy + x (-yysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cxxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e + y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx (cxxy + xysinxy rArrcosxy-xysinxy = (dy / dx) / dx (sinxy) - cosxy + xysinxy rArr0 = (dy / dx) (e + y + x ^ 2 (sinxy) dx) (e-y + x ^ 2 (sinxy)) rRrr (dy) / dx =