תשובה:
ככה:
הסבר:
הפונקציה האנטי-נגזרת או הפרימיטיבית מושגת על ידי שילוב הפונקציה.
כלל אצבע כאן הוא אם ביקש למצוא את antiderivative / אינטגרל של פונקציה אשר פולינומי:
קח את הפונקציה ולהגדיל את כל המדדים של #איקס# על ידי 1, ולאחר מכן מחלקים כל מונח על ידי המדד החדש שלהם #איקס#.
או מתמטית:
#int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) #
אתה גם להוסיף קבוע לפונקציה, אם כי קבוע יהיה שרירותי בבעיה זו.
עכשיו, באמצעות הכלל שלנו אנו יכולים למצוא את הפונקציה הפרימיטיבית, #F (x) #.
# (+ 1) +) (+ 2 + 1)) + ((+ 9x ^ (+ 1x) 1)) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) #
אם המונח המדובר אינו כולל x, יהיה לו x בפונקציה הפרימיטיבית משום ש:
# x ^ 0 = 1 # אז העלאת המדד של כל #איקס# פונה מונחים # x ^ 0 # ל # x ^ 1 # אשר שווה ל #איקס#.
אז, פשוטה יותר antiderivative הופך:
# (+ X) = 2x ^ 4 + (5x ^ 3) / 3) - (9x ^ 2) / 2) + 3x (+ C) #
תשובה:
# 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C #
הסבר:
אנטי נגזרת של פונקציה #f (x) # ניתן ע"י #F (x) #, איפה #F (x) = intf (x) dx #. אתה יכול לחשוב על אנטי נגזרת כמו אינטגרל של הפונקציה.
לכן, #F (x) = intf (x) dx #
# = int8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3 #
אנחנו הולכים צריך כמה כללים אינטגרליים כדי לפתור את הבעיה. הם:
# inta ^ x dx = (a + (x + 1)) / (x + 1) + C #
#inta dx = ax + C #
# dx = intf (x) dx + intg (x) dx #
וכך אנו מקבלים:
#color (כחול) (= barul (= 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C |)) #
