מה זה שאר p 12 ^ (p-1), כאשר p הוא ראש?

תשובה:

השאר שווה ל #0# מתי # p # הוא גם #2# או #3#, והוא שווה ל #1# עבור כל מספרים ראשוניים אחרים.

הסבר:

קודם כל בעיה זו יכולה להיות מחדש כמו צורך למצוא את הערך של # 12 ^ (p-1) mod p # איפה # p # הוא מספר ראשוני.

כדי לפתור בעיה זו אתה צריך לדעת אוילר של משפט. משפט אוילר קובע כי #a ^ { varphi (n)} - = 1 mod n # עבור כל מספר שלם # a # ו # n # כי הם coprime (הם לא חולקים כל הגורמים). אולי אתה תוהה מה # varphi (n) # J זוהי למעשה פונקציה הידועה בשם הפונקציה הטוטלית. הוא מוגדר להיות שווה למספר של מספרים שלמים # <= n # כך מספרים שלמים אלה הם coprime # n #. זכור כי המספר #1# נחשב coprime לכל מספרים שלמים.

עכשיו שאנחנו יודעים אוילר של משפט, אנחנו יכולים ללכת על פתרון בעיה זו.

שים לב כי כל primes אחרים מאשר #2# ו #3# הם עם Coprime #12#. בואו לשים בצד 2 ו 3 מאוחר יותר להתמקד בשאר primes. מאז אלה primes אחרים הם coprime עד 12, אנחנו יכולים להחיל את אוילר של משפט להם:

# 12 ^ {varphi (p)} - = 1 mod p #

מאז # p # הוא מספר ראשוני, # varphi (p) = p-1 #. זה הגיוני כי כל מספר פחות ממספר ראשוני יהיה coprime עם זה.

לכן, עכשיו יש לנו # 12 ^ {p-1} - = 1 mod p #

את הביטוי הנ"ל ניתן לתרגם # 12 ^ {p-1} # מחולק ב # p # יש שארית #1#.

עכשיו אנחנו רק צריכים להסביר #2# ו #3#, אשר כפי שאמרת קודם לכן, שניהם היו שאריות של #0#.

לכן, בסך הכל הוכחנו את זה # 12 ^ {p-1} # מחולק ב # p # איפה # p # הוא מספר ראשוני יש שארית #0# כאשר p הוא גם #2# או #3# ויש לו שארית #1# אחרת.

שאר F פולינום (x) ב- x הם 10 ו -15 בהתאמה כאשר f (x) מחולק על ידי (x-3) ו x-4. למצוא את שארית כאשר f (x) מחולק (x- 3) (4)?

5x-5 = 5 (x-1). נזכיר כי מידת הנותרים פולי. הוא תמיד פחות מזה של פולי מחלק. לכן, כאשר f (x) מחולק על ידי פולי ריבועי. (x-4) (x-3), את שאר הפולי. חייב להיות ליניארי, למשל, (ax + b). אם q (x) הוא מנה פולי. (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ............ <1> . f (x), כאשר מחולק (x-3) משאיר את השאר 10, rRrr f (3) = 10 .................... [כי, " משפט רמאי "). לאחר מכן, על ידי <1>, 10 = 3a + b ................................ <2 > כמו כן, f (4) = 15, ו- <1> rArr 4a + b = 15 .................... <3>. פתרון <2> ו- <3>, a = 5, b = -5. אלה נותנים לנו, 5x-5 = 5 (x-1) כמו שארית הרצוי!

איזה מהבאים הוא הקול הפסיבי הנכון של 'אני מכיר אותו היטב'? א) הוא מוכר לי היטב. ב) הוא מוכר לי. ג) הוא ידוע לי היטב. ד) הוא ידוע לי היטב. ה) הוא ידוע לי היטב. ו) הוא ידוע לי היטב.

לא, זה לא תמורה שלך שילוב של מתמטיקה. דקדוקנים רבים אומרים דקדוק אנגלית הוא 80% מתמטיקה אבל 20% אמנות. אני מאמין לזה. כמובן, יש לה צורה פשוטה מדי. אבל אנחנו חייבים לשמור על המוח שלנו את הדברים היוצא מן הכלל כמו הבעה PUT ו הבעת אבל זה לא אותו! למרות האיות הוא, זה יוצא מן הכלל, עד כה אני לא יודע תשובה דקדוק כאן, למה? כמו זה וכי רבים יש בדרכים שונות. הוא מכיר אותי היטב, היא בנייה משותפת. גם הוא adverb, הכלל הוא, לשים בין עזר (פעלים מצטבר על ידי ארה"ב טווח) לבין הפועל הראשי. גם, בהתאם גרון ומרטין מודל ישן הספר אנגלית דקדוק שהוא מאוד פופולרי בתת היבשת בהודו עבור מיליארד אנשים, אומר הוא ידוע לי, אני מתכוון סוכן "על ידי

עיתון אחד דיווח כי ראש העיר קיבל תוספת שכר של 5%. עיתון נוסף דיווח כי משכורתו של ראש העיר עלתה ל -2000 דולר. מה היה המשכורת של ראש העיר לפני העלייה?

לפני ההגדלה, שכר ראש העיר היה 4000000 $ תן את שכר ראש העיר לפני הגדלת היה $ x הגידול הוא 2000 $, המהווה 5% של שלו salry לפני. אז x * 5/100 = 2000:. x = (100 * 2000) / 5 = $ 40000. לפני העלייה, שכר ראש העיר היה 40000 $ [Ans]