שאר F פולינום (x) ב- x הם 10 ו -15 בהתאמה כאשר f (x) מחולק על ידי (x-3) ו x-4. למצוא את שארית כאשר f (x) מחולק (x- 3) (4)?

תשובה:

# 5x-5 = 5 (x-1) #.

הסבר:

נזכיר כי תואר של ה שאריות פולי. תמיד

פחות 28 כי של ה מחלק פולי.

לכן, מתי #f (x) # מחולק על ידי פולי ריבועי.

# (x-4) (x-3) #, ה שאריות פולי. חייב להיות ליניארי, אמר, # (ax + b) #.

אם #q (x) # האם ה מנה פולי. לעיל חלוקה, אז אנחנו

יש, (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ………… <1>.

#f (x), # כאשר מחולקים # (x-3) # משאיר את היתרה #10#, #RArr f (3) = 10 ……………….. כי, "The Remainder Theorem" #.

ואז, על ידי # 1 1>, 10 = 3a + b ……………………………… <2>.

באופן דומה, #f (4) = 15, ו- <1> rArr 4a + b = 15 ……………….. <3>.

פתרון # <2> ו- <3>, a = 5, b = -5 #.

אלה נותנים לנו, # 5x-5 = 5 (x-1) # כמו שארית הרצויה!