תשובה:
אנחנו יודעים את זה
הסבר:
עכשיו מצא את שאר פולינום F (x) כאשר מחולק (x-1) (x + 2)
השאר יהיה בצורת Ax + B, כי זה השאר אחרי חלוקה על ידי ריבועי.
עכשיו אנחנו יכולים להכפיל את מחלק פעמים את המנה ש …
לאחר מכן, הוסף 1 ו- -2 עבור x …
בפתרון שתי משוואות אלה, אנו מקבלים A = 7 ו- B = -5
היתרה
שאר F פולינום (x) ב- x הם 10 ו -15 בהתאמה כאשר f (x) מחולק על ידי (x-3) ו x-4. למצוא את שארית כאשר f (x) מחולק (x- 3) (4)?
5x-5 = 5 (x-1). נזכיר כי מידת הנותרים פולי. הוא תמיד פחות מזה של פולי מחלק. לכן, כאשר f (x) מחולק על ידי פולי ריבועי. (x-4) (x-3), את שאר הפולי. חייב להיות ליניארי, למשל, (ax + b). אם q (x) הוא מנה פולי. (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ............ <1> . f (x), כאשר מחולק (x-3) משאיר את השאר 10, rRrr f (3) = 10 .................... [כי, " משפט רמאי "). לאחר מכן, על ידי <1>, 10 = 3a + b ................................ <2 > כמו כן, f (4) = 15, ו- <1> rArr 4a + b = 15 .................... <3>. פתרון <2> ו- <3>, a = 5, b = -5. אלה נותנים לנו, 5x-5 = 5 (x-1) כמו שארית הרצוי!
באמצעות משפט הנותרים, איך אתה מוצא את שארית 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 כאשר הוא מחולק (x-1) (x + 2)?
42x-39 = 3 (14x-13). תן לנו לציין, לפי p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, פולינום נתון (פולי.). יש לציין כי הפולוס, כלומר, (x-1) (x + 2), הוא של תואר 2, את יתרת השאר (פולי.) חיפשו, חייב להיות פחות מ 2. לכן, אנו מניחים כי, השאר הוא גרזן + ב. עכשיו, אם q (x) הוא מנה של פולי, אז, על ידי משפט רמאי, יש לנו, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b), או , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (כוכב). (כוכב) "מחזיקה טוב" AA x ב RR. אנו מעדיפים, x = 1, ו- x = -2! Sub.ing, x = 1 ב (כוכב), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b), או, + b = 3 ............... .... (star_1). באופן דומה, sub.inf x = -2 ב p (x) נותן, 2a-b
כאשר 3x ^ 2 + 6x-10 מחולק על ידי x + k, השאר הוא 14. איך אתה קובע את הערך של k?
הערכים של k הם {-4,2} אנו מיישמים את משפט הנותרים כאשר f פולינום (x) מחולק על ידי (xc), אנו מקבלים f (x) = (xc) q (x) + r (x) כאשר x = cf (c) = 0 + r כאן, f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10 f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10 שהוא גם שווה ל 14 ולכן, 3k ^ 2 + 6k- 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 אנו פותרים משוואה ריבועית זו עבור k 3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 3 (k + 4) (k-2) = 0 אז, k = -4 או k = 2