כאשר 3x ^ 2 + 6x-10 מחולק על ידי x + k, השאר הוא 14. איך אתה קובע את הערך של k?

תשובה:

הערכים של # k # הם #{-4,2}#

הסבר:

אנו מיישמים את משפט הנותרים

כאשר פולינום #f (x) # מחולק על ידי # (x-c) #, אנחנו מקבלים

#f (x) = (x-c) q (x) + r (x) #

מתי # x = c #

#f (c) = 0 + r #

כאן, #f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10 #

#f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10 #

שהוא גם שווה #14#

לפיכך, # 3k ^ 2 + 6k-10 = 14 #

# 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 #

אנו פותרים משוואה ריבועית זו # k #

# 3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 #

# 3 (k + 4) (k-2) = 0 #

לכן, # k = -4 #

או

# k = 2 #