תשובה:
ראה למטה.
הסבר:
הודעה:
# 4x ^ 2-9 # הוא ההבדל בין שני ריבועים. זה יכול לבוא לידי ביטוי:
# 4x ^ 2-9 = (2x + 3) (2x-3) #
החלפת זה במונה:
# (2x + 3) (2x-3)) / (2x + 3) (x + 1) # #
ביטול גורמים כגון:
# (2x + 3)) (2x-3) / (2x-3)) (2x + 3)
אנו מבחינים כי עבור # x = -1 # המכנה הוא אפס. זה לא מוגדר, כך התחום שלנו יהיה כל המספרים הממשיים # bbx # #x! = - 1 #
אנו יכולים לבטא זאת בסימון מוגדר כ:
# x! = -1 #
או בסימון מרווח:
# (- oo, -1) uu (-1, oo) #
כדי למצוא את הטווח:
אנו יודעים שהפונקציה אינה מוגדרת # x = -1 #, ולכן הקו # x = -1 # הוא אסימפטוט אנכי. הפונקציה תלך # + - oo # בקו זה.
עכשיו אנחנו רואים מה קורה #x -> + - oo #
לחלק # (2x-3) / (x + 1) # # על ידי #איקס#
(X / x + 1 / x) = (2 / x) / (1 + 1 / x) # # (x / x / x / x)
כפי ש: #x -> + - oo # (1 + 1 / x) = (2-0) / (1 + 0) = 2 #
זה מראה את הקו # y = 2 # הוא אסימפטוט אופקי. הפונקציה לא יכולה להיות אי פעם שווה 2.
כך טווח יכול לבוא לידי ביטוי כמו:
#y ב- RR #
או
# (- oo, 2) uu (2, oo) #
ניתן לראות זאת מתרשים הפונקציה:
גרף {(2x-3) / (x + 1) -32.48, 32.44, -16.23, 16.25}
