מהו התחום והטווח של f (x) = (10x) / (x (x ^ 2-7))?

תשובה:

דומיין: # (- ou,)) 7 () uq (-) 7 (,)) 7 (,

טווח: # (- oo, -10 / 7) uu (0, + oo) #

הסבר:

ראשית, לפשט את הפונקציה שלך להגיע

# (x) = (x) צבע (אדום) (צבע (שחור) 7)) = 10 / (x ^ 2-7) #

ה תחום של הפונקציה תושפע מן העובדה כי המכנה לא יכול להיות אפס.

שני הערכים שיגרמו למכנה של הפונקציה להיות

אפס הם

# x ^ 2 - 7 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (7) #

#x = + - sqrt (7) #

משמעות הדבר היא כי תחום הפונקציה לא יכול לכלול את שני הערכים, # x = -sqrt (7) # ו #sqrt (7) #. אין עוד הגבלות על הערכים #איקס# יכול לקחת, כך התחום של הפונקציה יהיה #RR - {+ - sqrt (7)} #, או # (- ou,)) 7 () uq (-) 7 (,)) 7 (,.

טווח הפונקציה יושפע גם מגבלת הדומיינים. ביסודו של דבר, הגרף יהיה שני אסימפטוטים אנכיים ב # x = -sqrt (7) # ו # x = sqrt (7) #.

עבור ערכי #איקס# הממוקם מרווח # (- sqrt (7), sqrt (7)) #, הביטוי # x ^ 2-7 # J מקסימום ל # x = 0 #.

#f (0) = 10 / (0 ^ 2 - 7) = -10 / 7 #

משמעות הדבר היא כי טווח הפונקציה יהיה # (- oo, -10 / 7) uu (0, + oo) #.

גרף {10 / (x ^ 2-7) -10, 10, -5, 5}